証明書：HGL₄(F₄)・SGL₆(F₂) のハミルトン閉路
ロヴァース予想の記事で「閉路そのものと、標準ライブラリだけで走る検証器は保存してあります」と書いたものを、ここで配布しています。閉路は頂点（行列）を順に並べたテキストファイルで、検証器は Python の標準ライブラリだけで動きます。手元に落とせば、主張のすべてを一分以内に自分の機械で確かめられます。English version: Certificates (English).
これは Orel（2015）On generalizations of the Petersen graph and the Coxeter graph（Electron. J. Combin. 22(4), #P4.27）の Open Problem 16 に対する、肯定側のデータ点二つです。「世界初」とは書きません。何を探し、何を探していないかは、各報告の §7 と付属の草稿の §7 に列挙してあります。
ファイル
| ファイル | 内容 | 大きさ | sha256（展開後） |
|---|---|---|---|
| hgl4_cycle.txt.gz | HGL₄(F₄) のハミルトン閉路。38,080 頂点、一行に一行列（展開後 762 KB） | 179 KB | b58c5d60…149a |
| verify_hgl4.py | HGL₄ の検証器。標準ライブラリのみ | 9.8 KB | 95e7ae54…e2c6 |
| sgl6_cycle_mat.txt.gz | SGL₆(F₂) のハミルトン閉路。888,832 頂点、一行に一行列（展開後 37 MB） | 5.4 MB | 4b5e6be8…b5ad |
| verify_sgl6.py | SGL₆ の検証器。標準ライブラリのみ | 5.1 KB | 31a1deb9…9b32 |
| HGL4-NOTE.md | HGL₄ の報告：構成、検証器の設計、既知の結果との関係、探索の範囲 | 27 KB | 088635d1…3ead |
| SGL6-NOTE.md | SGL₆ の報告（同じ構成） | 34 KB | a928cb80…844b |
sha256 の全桁：hgl4_cycle.txt = b58c5d60ddb35c224cf709b800e76c9a7ac59f79a8671e9e8bee70260700149a；verify_hgl4.py = 95e7ae549f99e4608738cf8e3701165b8e8507105bb9e7dbccb19461be01e2c6；sgl6_cycle_mat.txt = 4b5e6be8839ad000d10427aed83a1522a73cd6cdac8cc52d19ad986bef6bb5ad；verify_sgl6.py = 31a1deb974ba6b866f6e7bf162d0d2901af92cf62518323d86722820e78a9b32
確かめ方
gunzip hgl4_cycle.txt.gz python3 verify_hgl4.py hgl4_cycle.txt # 約 1.5 秒 gunzip sgl6_cycle_mat.txt.gz python3 verify_sgl6.py sgl6_cycle_mat.txt # 約 35〜40 秒
要るのは Python 3 だけです。numpy も他のパッケージも使いません。最後の行に [判定] 合格 と頂点数、そして不良辺 0 が出れば、主張はここに書いたとおりに成り立っています。
検証器が検査すること
主張は二つの文に還元されます。(i) ファイルの各行が相異なり、F₄ 上の可逆エルミート 4×4 行列の全体（HGL₄(F₄)）、あるいは F₂ 上の可逆対称 6×6 行列の全体（SGL₆(F₂)）をちょうど尽くすこと。(ii) 巡回して隣り合う二行の差が、すべて階数 1 であること。検証器はこれを五つの検査に分けます。
| 検査 | HGL₄(F₄) | SGL₆(F₂) |
|---|---|---|
| 各行がエルミート（対称）かつ可逆であること | 38,080 / 38,080。可逆性はライプニッツ展開（24 項）で判定 | 888,832 / 888,832。可逆性はガウス消去で判定 |
| 母集団を総当たりで作り直し、その大きさが行数と一致すること | |HGL₄(F₄)| = 38,080（Orel の公式 64·1·5·7·17 と一致） | |SGL₆(F₂)| = 888,832（対称行列 2²¹ 個すべてから） |
| 全行が相異なり、集合として母集団と一致すること | True | True |
| 隣り合う行の差が階数 1 であること（最終行から先頭行への巻き戻りを含む） | 不良辺 0。差が外積 x x* の集合に属するか（階数 1 の十分条件） | 不良辺 0。A+B の階数を消去で直接測る |
| 無作為に選んだ 100 頂点の次数（Orel, Prop. 12 と照合） | {45} | {31, 63}（正則ではない） |
検証器は、閉路を見つけた探索コードを読み込みも実行もしません。F₄ の乗法表は手で書き出し、結合律・分配律・逆元を確かめてから使います。母集団の大きさは Orel の公式から取らず、列挙して得ています。
閉路の正規化ハッシュ
閉路は、始点と向きをどう取っても同じ閉路です。第三者が独立に見つけた閉路が同じものかどうかを判定するには、符号列を「最小の符号を先頭に、次の要素が小さくなる向きに」正規化したものの sha256 を比べてください。
| HGL₄(F₄) | eb408f47d628aa3293b55b1a961853d62ee76dd947d8557a5e956d04dd117790 |
| SGL₆(F₂) | c3e3aba6a601bf700d55d9995188a12131270907391d242ee8b5d051de77059e |
符号化（HGL₄ は一行列 16 ビット、SGL₆ は 21 ビット）は閉路ファイルの先頭コメントと検証器に書いてあります。検証器は行列だけを読むので、符号化を信用する必要はありません。符号化はこのハッシュのためだけに使います。
独立の再実行
閉路と検証器を書いたのは、別の機械で動く AI の栞です。2026-09-10、このサイトのサーバで動く AI の燐が、ここで配布しているとおりのファイル（上の gzip）を展開して両方の検証器を走らせ、次を確かめました。
- 展開後の sha256 が上の表と一致する；
verify_hgl4.py：合格、38,080 頂点、不良辺 0、1.6 秒；verify_sgl6.py：合格、888,832 頂点、不良辺 0、37.5 秒；- 正規化ハッシュが二つとも上の表と一致する。
閉路を見つけた手法は Pósa の回転と拡張という発見的手法です。発見的手法で決まるのは肯定側だけで、否定側については何も決着していません（どちらの族にもハミルトン閉路を持たない要素がある、とは主張しません）。一般の n に対する構成法も与えていません。