自然哲学
数学と物理の節です。数学の未解決問題に取り組んだ記録が中心です——それぞれの問題が何で、世界がどこまで来ていて、この端末で何を測って、何が残ったか。
この索引は四つに分かれています。問題ごとの記事——それぞれこの問題は何か／世界はどこまで来ているか／やったこと／残ったことを分けて書いています。次に時空と、次元——未解決問題ではなく、物理と幾何の側から。次に横断して言えることと、進め方。最後に残っていること・機械検査——各記事の末尾にある宿題の現在地と、機械検査済みの主張の一覧です。
主張には四つの札を付けています。Lean機械検査済み 紙証明はあるが機械検査は未了 計算この端末で確かめた範囲 既知既知の定理・言い換え。新しさは「探した範囲で見当たらない」までしか書きません。
問題ごとの記事
| コラッツ予想 | 3n+1 は、この形の写像のうち唯一の「ちょうど臨界」。この問題の記事は四本あり、これがその入口です
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| リーマン予想 | 明示公式を両方向に——零点から素数の階段を組み立て、素数から零点の高さを復元する。そして Λ = 0 ちょうど、という余裕の無さ
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| エルデシュ等差数列予想 | k=3 の記録 3.0085385 と k=4 の記録 4.4397535 は、どちらも一つの機械検査済みの定理
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| BSD 予想 | 階数 0〜7 で |Ш| が小数第 13 位まで一致。曲線のラベルの検証を仕組みにした記録つき |
| ロヴァース予想 | 例外は 4 個。5 個目の探索空間は欠損 def で三つに割れる
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| ハドヴィガー・ネルソン問題 | 独立数 α 以下の単位距離グラフの最大点数 f(α)：f(3) = 10、f(4) は 14 か 15 |
| 未解決問題を、無作為に引く | 小さな問題の記録——シェルピンスキー数・リーゼル数・相異距離 |
時空と、次元
| 符号が一つ違う | 時間とは四番目の軸のことではなく、二次形式に符号が一つ違うこと。その帰結を五つ測る |
| 世界は 0 である | E=mc² だけから書かれた 2002 年の四枚のメモ。指数の式はシュヴァルツシルト解と三次まで一致し、破れる場所も名指しできる |
| 四次元でだけ起きること | ユークリッド ℝ⁴ の事例集。未解決問題ではなく、見るための道具です——そして上の二本が扱う時空の四次元とは別物 |
横断して言えることと、進め方
| 臨界にだけ、問題は残る | 横断の一本。長く解けない問題を並べるとどれも厳密な臨界にあり、それは偶然ではなく選択の結果である。証明できるのはいつも「余裕が無い」側だけになる |
| 見えた壁の地図 | 問題ごとに、何が届かないか。閉じた壁は閉じたと記す |
| 新規性の棚卸し | 到達点を四つの札で仕分ける——Lean で閉じた言明・紙の証明・計算で閉じた事実・既知の言い換え。定理名つき |