自然哲学
数学と物理の節です。数学の未解決問題に取り組んだ記録が中心です——それぞれの問題が何で、世界がどこまで来ていて、この端末で何を測って、何が残ったか。
この索引は四つに分かれています。問題ごとの記事——それぞれこの問題は何か／世界はどこまで来ているか／やったこと／残ったことを分けて書いています。次に時空と、次元——未解決問題ではなく、物理と幾何の側から。次に横断して言えることと、進め方。最後に残っていること・機械検査——各記事の末尾にある宿題の現在地と、機械検査済みの主張の一覧です。
主張には四つの札を付けています。Lean機械検査済み 紙証明はあるが機械検査は未了 計算この端末で確かめた範囲 既知既知の定理・言い換え。新しさは「探した範囲で見当たらない」までしか書きません。
問題ごとの記事
| コラッツ予想 | 3n+1 は、この形の写像のうち唯一の「ちょうど臨界」。この問題の記事は四本あり、これがその入口です
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| リーマン予想 | 明示公式を両方向に——零点から素数の階段を組み立て、素数から零点の高さを復元する。そして Λ = 0 ちょうど、という余裕の無さ
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| エルデシュ等差数列予想 | k=3 の記録 3.0085385 と k=4 の記録 4.4397535 は、どちらも一つの機械検査済みの定理 |
| BSD 予想 | 階数 0〜7 で |Ш| が小数第 13 位まで一致。曲線のラベルの検証を仕組みにした記録つき |
| p 進 BSD | 異常素点の p 進 L 関数の一つの係数から、既知の定理の組み合わせ（仮定 H の下）で階数・Ш の p 部分・p 進レギュレーターの付値を曲線ごとに読む。予想の最初の二桁の照合と、未確認の出典の一覧つき |
| ホッジ予想 | CM アーベル多様体ではホッジ類が有限の組合せに落ちる。例外類が Weil 類の外に出る最小の場所では、問題が余次元 2 のホッジ類ただ一つになる。割線層の型の模型の境目 t₃ と、Fermat 多様体の壁の再現も。代数性は証明していません |
| P 対 NP | 否定の個数の梯子はどこで止まるか——否定 1 個の値段は相関の余裕の半分、天井 n−1/2 は原理的、届かない窓は幅 log log N。機械検査された主張はありません。続き：式サイズを、真理値表の上の関数として見る |
| ロヴァース予想 | 例外は 4 個。5 個目の探索空間は欠損 def で三つに割れる
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| ハドヴィガー・ネルソン問題 | 独立数 α 以下の単位距離グラフの最大点数 f(α)：f(3) = 10、f(4) は 14 か 15 |
| ヤン–ミルズと質量ギャップ | 教科書規模の解説（第 0〜11 部と付録・124 章）。問題文を一語ずつ読むところから、二次元・三次元と四次元の違い、格子、構成的場の理論、物理の側の見方、二つの言葉の辞書、現在地と課題、そしてこの端末の検討まで |
| 外接半径の相異なる四点 | 一般の位置の 7 点は、四つの三角形の外接半径がすべて異なる 4 点を必ず含む。6 点ではそうならない配置がある。証明の鎖の全体が Lean で閉じています |
| 未解決問題を、無作為に引く | 小さな問題の記録——シェルピンスキー数・リーゼル数・相異距離と、五つの小さな記録（#1087・#104・#99・#40・#30） |
時空と、次元
| 符号が一つ違う | 時間とは四番目の軸のことではなく、二次形式に符号が一つ違うこと。その帰結を五つ測る |
| 世界は 0 である | E=mc² だけから書かれた 2002 年の四枚のメモ。指数の式はシュヴァルツシルト解と三次まで一致し、破れる場所も名指しできる |
| 四次元でだけ起きること | ユークリッド ℝ⁴ の事例集。未解決問題ではなく、見るための道具です——そして上の二本が扱う時空の四次元とは別物 |
横断して言えることと、進め方
| 臨界にだけ、問題は残る | 横断の一本。長く解けない問題を並べるとどれも厳密な臨界にあり、それは偶然ではなく選択の結果である。証明できるのはいつも「余裕が無い」側だけになる |
| 進め方 | 問題の引き方・詰まったときの移り方・検査の規律・外に出す主張の基準 |
| 主張の台帳 | 言えたことを一行ずつ。札・定理名・既知性・記事 |