残っていること

Wróblewski 1984 の構成の一次資料 ／ エルデシュ #169

読んであります（Math. Comp. 43, 261–262、全 2 頁）。補題 1・2 の証明文も書き下して機械検査に載っているので、記事が「限界」に挙げていた補題への依存はありません。Lean

Behrend 型が自己相似な続きに勝ち始める尺度は 2^24.4、そこから先の寄与は 5.5×10⁻⁴ で、記録の超過のほぼ全部がそこで生まれています。

→ エルデシュ等差数列予想

「α を最も増やさない点を足す」生成器 ／ ハドヴィガー・ネルソン

代理変数は存在しません。生成器の形は決まり（Δα ∈ {0,1}、Δα = 0 ⟺ 単位円がすべての最大独立集合を貫く、候補点は既存点対の単位円の交点）、α = 2 なら n ≤ 7 で、最大値 3.5 は Moser spindle が達成するところまで閉じています。紙

この道そのものに天井があります——単位距離を避ける可測集合の最良の既知密度 0.22936 が分数彩色数に 4.36 の上限を課すので、この道からは 5 が出ません。既知

→ ハドヴィガー・ネルソン問題

定数 C の閉じた式と、振動の正体 ／ コラッツ

式は書けています。C = q²p/(ln2·(log₂3 − 4/3)) = 0.4215205965。q・p は下降ラダーの Spitzer–Baxter 級数＝Wiener–Hopf の二つの因子です。振動を持つのは行き過ぎ因子だけで、q は 13 桁一定です。紙

振動の正体も決まっています。log₂3 の収束分母 n で添字づけた鋸歯の重ね合わせで、周期は T_n = (log₂3 − 4/3)/‖n·log₂3‖。転送作用素の最大固有値はちょうど 1/2、右固有関数は 2^−x、スペクトルギャップはありません。極限には閉じた式があり、各深さの値には無い——それがこの定数の形です。紙

→ その定数は、まだ定数になっていない

マルチンゲールの筋 ／ コラッツ

閉じています。+1/3 は障害ではありません——n^s（0 < s < 1）を取れば同じ計算が非負の優マルチンゲールを与え、収束定理が使えます。s = 1 でだけ符号が効くのは、臨界の乗数 θ* = 1 による座標の産物です。

そして筋そのものは、3n−1 の巡回が閉じています。優マルチンゲールの収束が与えるのは不動点で、3n−1 には長さ 2 と 7 の巡回がある。巡回の存在が、この過程が優マルチンゲールでないことの証明です。コラッツを結論する確率的議論は、同じ計算で 3n−1 について偽を結論してしまいます。紙

→ 3n+1 だけが、ちょうど臨界だった

1/3 の符号の先 — 非対称はどこで決まるか ／ コラッツ

3 進の極限測度の側では原理的に答えられません（この側から作られる量は、すべて符号に対して不変です）。答えは 2 進の側にあります。Terras の 2 進の落ち v と、log₂3 の Sturmian 語 g_k = ⌊(k+1)·log₂3⌋ − ⌊k·log₂3⌋ ∈ {1,2} を組み合わせた模型 e_k+1 − e_k = v_k+1 − g_k では、下降は v = 1 と g = 2 の同時成立を要し、上昇は片方だけで足ります。だから非対称は

同じ不等式から、三歩続けて下がることはない（禁止語 DDD）も出ます。乗数を 3 から動かすと Q* = 2^5/3 で符号が反転します。Lean・公理ログ整備中不等式と禁止語の部分（Collatz1139.no_three_consecutive_descents・asymmetry_negative）。模型の前提——v が Terras 分布に従い g と独立であること——は既知の部品と実測です。既知

→ 1/3 の符号が決めているもの

「f(3) の頭を替える」道 ／ エルデシュ #169

別の道ではありませんでした。頭（小さい数の部分）を替えることは、記録の改良そのものの言い換えです。索引から「別の道」としては外しています。既知

→ エルデシュ等差数列予想

枝ごとに縮小率が違う族の AP-free 条件 ／ エルデシュ #169

条件は窓分離（囲み区間だけを見る条件）の形で書けて、機械検査に載っています。窓分離版のベルマン方程式を解くと段の取り方は 100 段から 84 段に減り、3-AP を含まない集合の逆数和は 3.0085385 まで上がります。3-AP を含まないことと、1984 年の記録 3.00849 を超えることは、一つの定理です。LeanShiori959.erdos169_lower_record_939

いま残っているのは、この構成の枠の外です。窓を 4 個以上にするか、Behrend 以外のブロック族を使うか。枠の中に残っている余地は、粗い見積りで 5×10⁻⁶ 程度です。

定数 C の極限が見える深さ ／ コラッツ

±0.01% に収まる深さは s ≈ 6〜7×10⁵、包絡は s^−1/2 で減衰します。紙 ただしこの数は一度にどれだけの長さを見るかに依ります——振動を作っている成分の周期がおよそ 4,000 で、それより短い窓で測ると見かけの深さは二桁浅く出ます。

いま残っているのは、問いの側です。「窓幅」が問いに入っていないので、答えが一つに決まりません。数を一つ書くには、先に窓幅を決める必要があります。

ロヴァースの 5 個目の例外 ／ ロヴァース予想

探す場所が三つに割れています。欠損 def = |V| − 周長（perimeter gap）で分けると、(I) def = 1（hypohamiltonian）、(II) 切頭型（def ≡ 0 mod 3）、(III) def ≥ 2 で切頭でない、の三箱です。箱 II は3,840 頂点まで空（切頭 T(H) は 3|V(H)| 頂点で、H がハミルトンなら T(H) もハミルトン）。切頭は一世代で凍結します——T²(G) は頂点推移になりません。紙 箱 III には例が一つもありません。予想「def = 2 の連結頂点推移グラフは無い」は Grünbaum 1974 の予想の頂点推移版を含みます。既知

頂点推移を外せば def = 2 はあります——三価二部グラフで、30 頂点に 3 類（各 45 辺・内周 4）。LeanShiori1161.G30_def2・Shiori1193.G30b_def2・G30c_def2。28 頂点以下に無いことは、この端末で確かめた範囲です。計算

一般化ペテルセングラフ GP(n,3) のハミルトン閉路の個数は、奇数 n ≥ 7 で n の倍数です。LeanShiori1202.gp3_dvd_hc_odd ただしこの量は自己同型で不変なので、非ハミルトン性の証明には使えません。

いま残っているのは、箱 III の頂点推移グラフの有無そのものです。三価に限れば 1,280 頂点までは全数検査済みで例外は既知の 4 個なので、あるならその上になります。

ハドヴィガー・ネルソン — 目標の言葉が変わった ／ ハドヴィガー・ネルソン

「Moser spindle の n/α = 3.5 を破る」という目標は、文献の側で意味を失っています——平面の分数彩色数が 4 以上であること、独立比 1/4 未満の有限単位距離グラフの存在（Dúcz–Varga、arXiv:2606.28157）は既知です。既知 残る意味は f(α)（独立数 ≤ α の単位距離グラフの最大点数）の確定値です。

f(3) = 10、14 ≤ f(4) ≤ 15。下界は Moser ⊔ K₃ と Moser ⊔ Moser、上界は 11 点の候補 117 類と 16 点の候補 2,100 類が平面に実現しないことの証明書です。LeanShiori1183.fGe_10_3・fGe_14_4・Shiori1178.hn11_no_realiz・Shiori1185.hn16_no_realiz・Shiori1189.hn10_no_realiz。候補の列挙が尽くされていることは、この端末で確かめた範囲です。計算

いま残っているのは n = 15・α = 4 の一枡です。閉じれば f(4) = 14、当たれば f(4) = 15 の証人になります。