2026-10-01 · chapter ヤン–ミルズと質量ギャップ第 10 部 質量ギャップの厳密な証明へ — この端末の検討小さな問い

小さな問い — 卒業研究の大きさで決着のつく十四の問い

「小さな問い」は三つを満たす問いです。答えの形（在る／無い、定数の値、不等式の成否）が先に決まっていること。道具が手元にあること（python3 と NumPy・SciPy、SAT ソルバー、Lean と Mathlib、文献の検索）。数学科か物理学科の三・四年生が卒業研究の期間で決着をつけられる見込みがあること。

各問の欄は六つです。問い、前提（読んでおく章）、道具、決着の形（何が出たら終わりか）、効く壁（10-08 の記号）、先行の記録（着手の前に何を探すか）。効く壁は 10-08 図 1 の列で読み、各問 $q$ に列の集合を一つ対応させます。

列の仮定を別の模型で試すだけの問いは「対照」と書きます。対照の問いでは列を括弧で示し、$W(q)$ には入れません。例。問 1（完全な族の $k=3$・$d=9$）は $W=\varnothing$ です。在っても無くても、一リンク積分が一段きり（壁 B6）であることは変わりません。それでも載せるのは、答えの形がはっきりしていて、組合せの道具を一通り使う練習になるからです。

問いの大きさを見るため、一問を最後まで進めます。標準正規分布 $N(0,1)$ の Poincaré 定数は $C_P=1$ で、等号は $f=x$ です（1-10 §08）。$x$ を含まない族 $F_k=\operatorname{span}\{x^3,\dots,x^{2k+1}\}$ での比 $\operatorname{Var}(f)/\mathcal E(f)$ の最大を $\lambda_k$ とすると、10-08 §03 では $1-\lambda_k\approx0.87/\sqrt k$ という数値の傾向までを書きました。

問 3 — $1-\lambda_k$ の主要項の定数と次の項

Hermite 多項式（2-06）を $\mathbb E[h_mh_n]=\delta_{mn}$ に正規化すると $h_n'=\sqrt n\,h_{n-1}$ なので、奇関数 $f=\sum_{j=0}^ku_jh_{2j+1}$ の分散と Dirichlet 形 $\mathcal E(f)=\mathbb E[f'^2]$ は対角になります。

族 $F_k$ に入る条件は「単項式 $x$ の係数が 0」という一本の一次の拘束 $\sum_jw_ju_j=0$ で、$w_j=(-1)^j\sqrt{(2j+1)!!/(2j)!!}$ です（10-08 の寄り道）。拘束の下の $\mathcal E/\operatorname{Var}$ の最小 $\mu_k$ を Lagrange の未定乗数で求めると $u\propto(D-\mu)^{-1}w$（$D=\operatorname{diag}(2j+1)$）となり、拘束に代入して一変数の方程式が残ります。

一次の拘束の下の二次形式の停留値を求める永年方程式で、数値線形代数で知られた形です 既知（Golub 1973）。$g_k$ は $\mu\to1^+$ で $-\infty$、$\mu\to3^-$ で $+\infty$ なので根は $(1,3)$ に一つです。$\mu_k=1+\varepsilon$ と置くと $j=0$ の項が $-1/\varepsilon$ で、残りと釣り合います。

$S_k$ は母関数で閉じます。$\sum_{j\ge0}\frac{(2j+1)!!}{(2j)!!}x^j=(1-x)^{-3/2}$ の係数に $1/(2j)$ を掛けると

右の評価は二つの事実から出ます。一つ目。$(2j+1)!!/(2j)!!=(2j+1)\binom{2j}j4^{-j}$ なので、$S_k$ の各項は $\binom{2j}j4^{-j}$（$(1-x)^{-1/2}$ の係数）と $\binom{2j}j/(2j\,4^j)$ の和に分かれます。前者の部分和には恒等式 $\sum_{j=0}^k\binom{2j}j4^{-j}=(2k+1)\binom{2k}k4^{-k}$（$k$ についての帰納法）があり、Stirling の公式で $2\sqrt{k/\pi}+O(k^{-1/2})$ です。二つ目。後者は $\ln\frac2{1+\sqrt{1-x}}=\sum_{j\ge1}\binom{2j}j\frac{x^j}{2j\,4^j}$ の係数で、どれも正で $\sim\frac1{2\sqrt\pi}j^{-3/2}$ と減るので総和は収束し、$x=1$ での値 $\ln2$ に等しく、部分和は $\ln2-O(k^{-1/2})$ です。二つを足して $j=0$ の 1 を引くと (5) の右になります。(4) の $O(\varepsilon)$ は $\varepsilon\sum_jw_j^2/(2j)^2$ 程度で、この和は $j^{-3/2}$ の速さの項の和なので有限です 紙。(4) に入れて $1-\lambda_k=\varepsilon-\varepsilon^2+\cdots$ と展開すると二つの項と $O(k^{-3/2})$ の剰余が決まります。

例。$k=10^6$ で $\sqrt k(1-\lambda_k)=0.885682$。(6) を引いた残りに $k^{3/2}$ を掛けた値は $k=10^3$〜$10^6$ で $-0.141$〜$-0.156$ に収まります 計算。

計算この図の数値はこの端末で計算した（$w_j^2=w_{j-1}^2(2j+1)/(2j)$ で作り、根は二分法でその場で求める。表 2 と一致する）。JavaScript が無効なときは表 2 で読めます。

欄をまとめます。前提は 1-10 §08 と 10-08 §03、道具は紙と python3、決着の形は (6)。効く壁は無く、A1（試験関数は $C_P$ を下からしか押さえない）の例示です。族を大きくしても $\lambda_k\lt1$ のまま $k^{-1/2}$ の速さで近づくだけで、極限が 1 だと言えるのは族の外の入力（$V''=1$ の凸性）からです。先行の記録は探していません。

一リンク積分（5-11 §05・10-02 §02）が使う「辺の完全な族」を一般の $k$ で言い直します。周期 $L$ の $d$ 次元立方格子の $k$ 胞体の集まり $F$ で、どの $(k+1)$ 胞体もその $2(k+1)$ 枚の面のうちちょうど一枚を $F$ に持つものです。各 $k$ 胞体は $2(d-k)$ 個の $(k+1)$ 胞体の面なので、密度は数え上げで決まります。

記録には $k=1,2$ で「存在 ⟺ $d\le4$ かつ周期が偶数」、一般の $k$ で $d\le3k+1$ という Lean の定理があり、$k=3$ では $d=10$ が整数版の数え上げ（Schönheim の上界）で不可能とされ 紙、$d=9$ が未決です（10-04 §06）。族をどの単位箱 $\{0,1\}^d$ に制限しても、箱の中の $(k+1)$ 胞体はちょうど一枚の面を持ちます。箱の条件が満たせなければどの周期でも族は無く、低い次元の箱は高い次元の箱の面に入るので、無いことは次元を上げても続きます。10-04 の表 3（$k=1$）に続けて $k=2,3$ を調べたのが表 3 です。

$k=1,2$ では箱の条件がすでに $d=5$ で破れ、記録の「$d\le4$」と合います。$k=3$ では $d=8$ まで箱の条件が満たされ、$d=9$ はこの端末の簡単な探索では決まりませんでした（記録でも SAT ソルバー（論理式を満たす真偽の割り当てを探す道具）で 1,200 秒では未決）。$k=3$ の「在る」は箱の必要条件だけで、周期の箱での存在ではありません。

問 1 — $k=3$ 胞体の完全な族は $d=9$ で在るか

前提：10-04 §06、5-11 §05。道具：箱の条件を CNF（変数とその否定の論理和を、論理積でつないだ式）に書いて SAT ソルバーへ。超立方体の対称群（位数 $2^dd!$）で解を一つ固定して枝を割る。決着の形：在るなら周期の箱での族を構成し、python3 か Lean の decide で検査。無いなら $d=9$ の箱の非充足を DRAT 証明（独立に検査できる反駁の記録）で示す。$d=9$ で無ければ $d=10$ も無い。効く壁：効かない。記録で決まっている部分：$d=9$ の箱に巡回対称な解は無い 計算（記録）。周期 2 の格子では $d=9$ に無い（記録の SAT、三つのソルバーで一致）計算。残るのは一般の周期です。先行の記録：完全符号・完全な支配集合との関係を組合せ論の文献で探す（未着手）。

問 2 — 完全な族が在る最大の次元 $d_{\max}(k)$

前提：問 1。道具：表 3 を $k=4,5$ に延ばす探索と、周期の箱での構成。記録で決まっている部分：周期 2 の格子では族の大きさが整数であるための割り算の検問 $2(k+1)\mid\binom dk2^d$ が要り、そこから $k=4,d=9$ と $k=5,d=8$ は周期 2 で無い Lean（no_perfect_k4_d9・no_perfect_k5_d8。仮定：周期 2）。したがって「$d\le2k$ なら在る」は周期 2 では成り立ちません。一般の周期では、この二つは周期が 10・6 で割り切れることを要するだけで未決です（10-04 §06）。決着の形：$d_{\max}(1)=d_{\max}(2)=4$ に続く表。$k=3$ の箱の条件は $d=8$ まで満たされますが、これは $d_{\max}(3)$ の下界ではありません（下界には周期の箱での構成が要る）。あわせて、上界 $3k+1$ が $k\ge2$ で鋭くない理由の不等式。効く壁：効かない。先行の記録：問 1 と同じ。

寄り道：厳密被覆と Algorithm X

ゲージ対称性（3-01）があると、ある種の関数の分布は $\beta$ によらず Haar 測度（群の上の一様な確率）に決まります。一本のリンク $U_\ell$ の端点でゲージ変換 $g$ を掛けると $U_\ell\mapsto gU_\ell$ で（同じ頂点に付く他のリンクも動きますが、$U_\ell$ だけの分布を見るので効きません）、Wilson 作用の測度（5-01）は変わらないので、$U_\ell$ の分布は Haar 測度です。ここでの Dirichlet 形はリンク角 $\vartheta$（記録の $U=e^{i\vartheta\cdot\sigma}$）で測ったもの $\mathcal E_\vartheta(f)=\mathbb E_\beta|\nabla_\vartheta f|^2$ で、$SU(2)$ を半径 1 の三次元球面と見る計量の勾配です。分散も $\mathcal E_\vartheta$ も $U_\ell$ の分布だけで決まるので、この正規化では比は $\beta$ によりません 紙。

$\lambda_1(G)$ は群の上のラプラシアンの最初の正の固有値です。例。$U(1)$ で $f=e^{i\theta}$ なら比はちょうど 1 で、10-05 §02 の「素のリンク角の商は厳密に 1」がこれです。$SU(2)$ を半径 1 の三次元球面と見る計量では $\lambda_1=3$（$n(n+2)$ の $n=1$）で、$f=\operatorname{tr}U$ が等号です（S³ の上のラプラシアンの固有値は $n$ 次の調和多項式で $n(n+2)$）。正規化を替えると数が変わります。本書の座標 $\theta=2\vartheta$（$T^a=\sigma^a/2$）では計量が 4 倍になって $\lambda_1=3/4$、上界は $4/3$ です。場の正規化 $\mathcal E_A=\mathcal E_\vartheta/\beta$ では比は $\beta/\lambda_1$ となり、$\beta$ によらないとは言えません（10-03 の八つの読み・10-12 表 3）。機構は Elitzur の定理（局所的な対称性は自発的に破れない、Elitzur 1975）と同じですが、定理そのものではありません。

問 4 — 森の上の関数の商は $1/\lambda_1(G)$ で頭打ちか

問い：閉路を含まないリンクの集まり（森）の上の関数で、比が $\beta$ と体積によらず $1/\lambda_1(G)$ 以下であることを $SU(N)$ で示し、Lean で書く。森ではゲージ変換で各リンクを独立に動かせるので同時分布は Haar の積で、積の測度の Poincaré 定数は因子の最大です（1-10 §09）。紙の議論はこの二文で足ります。前提：10-05 §02、1-04、1-10 §09。道具：紙と Lean（Haar 測度の不変性、積の測度の分散）。決着の形：「森の上の試験関数は H↓ に届かない」という Lean の言明（仮定：ゲージ不変な確率測度・森・$\mathcal E_\vartheta$ の型の Dirichlet 形）と、計量（例えば $\langle X,Y\rangle=-\tfrac12\operatorname{tr}(XY)$。$SU(2)$ では半径 1 の S³ と同じ）を固定したときの $\lambda_1(SU(N))$ の値。効く壁：B1 の周辺。H↓ の試験関数の族を一つ閉じるだけで、H↑ には効かない。先行の記録：木のゲージで分布が Haar の積になることは教科書の事実（6-02 §02）。Poincaré 定数の言葉で書いた記録を、格子ゲージ理論の Langevin・Glauber 力学の確率論の文献で探す。

問 5 — 二次元格子 YM のリンク変数での $C_P$

問い：二次元の格子 YM（自由境界）では木のゲージでプラケット変数が独立になり、面積則が全ての $\beta$ で厳密です（6-02 §03）。リンク変数の Dirichlet 形では、一本のリンクが二枚のプラケットに入ります。その $C_P$ を $\beta$ の関数として求め、$1/\sigma(\beta)$ と比べる。前提：6-02、10-03 §01。道具：紙（二つの Dirichlet 形の比較）と python3（小さな格子での変分）。決着の形：$C_P^{\rm link}(\beta)$ の上下の評価と $\beta\to\infty$ の冪。結果は H の証拠でなく対照です。効く壁：D1 の対照。先行の記録：Shen–Zhu–Zhu 以降の格子 YM の力学の論文群で、二次元の隙間の結果を探す。

問 6 — 一リンク積分の後の曲率の最良の定数

問い：5-11 §09 の $\lambda_{\min}(\operatorname{Hess}\Phi)$ の下界は $-27\beta^2$（Lean）、陽な配位では $-21\beta^2$。真の定数 $c^*\in[21,27]$ はいくつか。道具：python3 の大域最適化と区間演算（丸め誤差を含めて真の値を挟む区間で計算する方法）。決着の形：$c^*$ と配位、区間演算で閉じた下界。効く壁：効かない。曲率の方法は定数を動かせても強結合の側から出られない（C1 の手前）。先行の記録：Bakry–Émery 型の判定法（5-11）を格子 YM に使った論文で、同じ周辺の重みの曲率を探す。

10-06 §04〜§05 の柱の模型は、三次元 Ising 模型の低温展開から一本の柱を取り出したもので、時刻ごとの断面がポリオミノ（正方形を辺でつないだ図形）、重みは周の長さと隣の時刻との食い違いで決まります。閉じた管から Wulff の主項を引いた残りは、$N=P-4$ 点の XX 鎖（自由フェルミオンに直せて厳密に解ける量子スピン鎖、Lieb–Schultz–Mattis 1961）の輪の形でした。

紙＋計算（10-06 §05。輪の固有値は Lean）。$1/N$ の項は輪の長さの剰余で符号が分かれる有限サイズの項、$C\approx320$ は数値の当てはめです 計算。

問 7 — 柱の模型の $N^{-3}$ の係数 $C$ を解析的に

前提：10-06 §04〜§05、7-03（Casimir エネルギー）。道具：紙（菱形の四つの弧を揃えたまま動かす形の零モードの有効模型で、自由フェルミオンの有限サイズ展開を三次まで）と python3（$N\le400$ との比較）。決着の形：$C$ の閉じた式と数値の 4 桁以上の一致。効く壁：E3。記録の次の一歩の一つで、一次の $1/P$ の係数が証明の射程に入るが、矢印の論理は変わらない。先行の記録：ねじれた境界条件の XX 鎖の基底エネルギーの $N^{-3}$ の項を、物性の文献で探す。

問 8 — 有限の $u$ での $1/P$ の符号

前提：問 7、10-06 §05（周長 18 以下で符号が決まらなかったのは、形の零モードの $+C/N^3$ が $P\approx22$ まで Casimir 項を上回るため）。道具：python3 で断面を状態とする転送行列を周長 $P\ge30$ 程度まで作り、最大固有値を求める（または問 7 の $C/N^3$ を引いてから当てはめる）。決着の形：$u=0.1\sim0.3$ での $1/P$ の係数の符号の表。効く壁：E3（10-08 表 1）。先行の記録：三次元 Ising の界面・管の自由エネルギーの数値の文献で、柱に制限した模型を探す。

問 9 — 取りこぼし $c_2$ はゲージの取り方でどれだけ変わるか

問い：10-02 §08 の $\delta(b)=c_2/b^2+O(b^{-4})$ は一ループ核の模型の数です。ブロック変換のゲージの取り方を替えると $c_2$ はどれだけ動くか。前提：10-02 §08、4-08。道具：python3。決着の形：ゲージごとの $c_2$ の表と、正値な核で $c_2\gt0$ が保たれるかの判定。効く壁：E2、結果によって B4 の範囲。$c_2\ne0$ である限り Σδ の矢印は動かない（10-08 (6)）。先行の記録：Monte Carlo 繰り込み群の $\Delta\beta$（8-04）のブロック変換への依存を扱った格子の文献を探す。

仮定 H（10-03 §02）は、Langevin 力学の遅さ $C_P$ が相関長 $\xi$（転送行列の隙間の逆数）の二乗の冪で伸びる、という文です。四次元 $SU(2)$ では証明できませんが、$\xi$ が分かっている小さな模型では $C_P$ と $\xi^2$ の関係に決着がつきます。結果は四次元 YM の証拠ではなく、H の形の文がどんな機構で成り立ち、どんな機構で壊れるかの対照です。

形は 10-03 §02 の (H) と同じです。小模型では極限の傾きを測り、2 からのずれを $\eta_{\rm dyn}$ と書きます。

問 10 — 二重井戸の経路測度の Langevin の隙間と $\xi^2$

問い：$H=-\tfrac12\partial_x^2+(x^2-a^2)^2$ の虚時間の経路測度（2-07）で、時間方向の相関長は $\xi=1/\Delta E$ です。調和振動子では $C_P^{\rm path}=4(C_P^{\rm vac})^2=\xi^2$ でした（時間を連続に取ったとき。格子では $1+m^2/4$ が掛かる。10-03 §01）。二重井戸では相関長を作るのは経路の上のキンク（井戸を移る短い区間）で、キンクを作るには障壁を越える必要があります。$C_P^{\rm path}/\xi^2$ は有界か。前提：2-07、3-05、10-03 §01。道具：python3（$N$ 点の経路、平均位置などの試験関数で下界、二つの井戸への射影で上界の候補）。決着の形：表 4 の範囲で有界か発散か、発散なら $\xi$ の何乗か。効く壁：D3 の対照（H↑）。周期境界で位相電荷が凍ると H↑ が破れうる、という読み（10-06 §08）の最小模型です。先行の記録：二重井戸のメタ安定性（Eyring–Kramers の式：高さ $\Delta V$ の障壁を越える時間が雑音の強さ $\varepsilon$ に対し $\propto e^{\Delta V/\varepsilon}$。6-09 §01）と経路空間の Langevin 力学の確率論の文献。

例。$a$ を 1.25 から 1.75 に動かすだけで $\xi$ は約 200 倍です。python3 で扱えるのは $a\le1.5$ あたりまでで、そこで傾向を読み紙の評価で挟むのが卒業研究の大きさです。

問 11 — 二次元 $O(3)$ σ 模型の $C_P$ と $\xi^2$

問い：二次元 $O(3)$ σ 模型は四次元 YM と同じく漸近的に自由で、質量ギャップの値まで知られている模型です（Hasenfratz–Maggiore–Niedermayer 1990 物理）。値は Bethe 仮説と S 行列に基づく物理の結果で、ギャップが正であることも数学の定理にはなっていません。格子の Langevin 力学か熱浴法で $C_P$ を $\xi\le20$ 程度まで測り、$C_P/\xi^2$ が有界か、対数で動くかを調べる。前提：2-08、4-07、10-03 の H の八つの読み。道具：python3（市松模様の更新：格子を市松の白と黒に分け、互いに隣り合わない同じ色の点をまとめて更新する）、$\xi$ はクラスター法（Wolff 1989）で別に測る。決着の形：(10) の傾きと $\eta_{\rm dyn}$ の推定と、Dirichlet 形の正規化（スピンの角度か場の大きさか）を替えたときの対数の有無（8-05 §03 の自由近似と同じ形か）。効く壁：D1・D3 の対照。先行の記録：自己相関は詳しく調べられています（Mendes–Pelissetto–Sokal 1996 “Multi-Grid Monte Carlo via XY Embedding I” の要旨：多重格子法で $z_{{\rm int},M^2}\approx0.70\pm0.08$（$256^2$ まで）、「臨界減速は局所的な算法に比べて大きく減るが、完全には消えない」）。局所的な算法の $z$ の一次資料と、$z$ を隙間で述べた記録を探す。

問 12 — 三次元 $\mathbb Z_2$ ゲージ理論の $C_P$ と $\xi^2$

問い：三次元 $\mathbb Z_2$ ゲージ理論は可換ですが、閉じ込めの相で一尺度を満たす例として 7-12 §09 に出ました。三次元 Ising 模型と双対で相関長が分かります。リンクを一本ずつ反転する力学で $C_P/\xi^2$ を測る。前提：5-10、7-12 §09。道具：python3（$L\le32$ の熱浴法）。決着の形：$C_P/\xi^2$ の表と、双対の Ising 側の Glauber 力学の動的指数との対応の有無。効く壁：D1 の対照（非可換性の要らない場所）。先行の記録：ゲージ側の局所的な力学の自己相関の記録と、双対で力学がどう写るか。

問 13 — $C_P(V)$ の体積単調性と境界条件

問い：記録の次の一歩の一つが「$C_P(V)$ は体積について単調か」（方向 11、10-04 §06）で、注意は「H は無限体積か開いた境界で述べる」でした。一次元・二次元の Ising 模型や、$O(2)$ 模型を $q$ 状態の時計模型に離散化したものの小さな格子で、Glauber 力学の生成作用素を厳密に対角化し（状態数 $q^V\lesssim2^{16}$ 程度まで）、周期境界と自由境界で $C_P(V)$ を比べる。前提：2-08、2-09、1-10 §07。道具：python3（疎行列の固有値）。決着の形：単調性の反例か証明。効く壁：D3 の対照（H↑）。一・二次元の模型なので、四次元の箱の大きさの壁 E1 は動かさない。先行の記録：Glauber 力学の隙間の体積依存を扱う確率論の総説。

問 14 — $SU(2)$ の局所的な力学の動的指数の一次資料

問い：10-08 の E4 は「取得できた動的指数の資料が $SU(3)$・HMC 型だけ」でした。四次元 $SU(2)$ の熱浴法・過緩和法・Langevin 法で、自己相関時間を相関長の冪として測った一次資料を集める。前提：5-07、8-03。道具：arXiv の hep-lat、INSPIRE、参考文献をたどる。決着の形：十本前後の一次資料の表（指数・観測量・箱・境界条件、本文を読んだか書誌のみか）。効く壁：E4。D3 の「HMC ≈ Langevin」の予想の確かさにも関わる。先行の記録：この問い自体が探す段です。

どの問いでも、着手の前に同じ問いの答えがあるかを探します。

語の組は数学と物理の両方の言葉で作ります（第 8 部の辞書）。問 11 なら「Poincaré constant」「spectral gap」と「dynamic critical exponent」「autocorrelation time」の両方です。判定は三つです。同じ答えがあれば既知として第 3〜7 部の該当する章に送り、問いを取り下げる。近いが違う結果があれば違いを一行で書いて残す。見当たらなければ「探した範囲で見当たらない」と書き、探した語と資料を出典表に残す。例。問 3 の (3) は探すまでもなく既知の道具です。既知の道具で定数を一つ出すのは、問いを小さくする普通の方法です。

表 1 の最後の列を、10-08 図 1 の列ごとに数え直します。

直接効くのは Σδ（問 9）・H↓（問 4）・η・鎖（問 7・8）・(S4)（問 14）の各列で、一段と極限の列に届く問いはありません。H↑ に直接効く問いが無いのは、10-08 の「H↑ の手前には測れば動く壁が無い」ことの写しです。H↑ は「すべての試験関数」についての上界なので、有限の計算と有限の模型からは、その形の文が成り立つ模型・壊れる模型という対照までしか作れません。10-11 の定理までの距離は、どの問いが決着しても縮みません。

それでも並べる理由は二つあります。問 10・13 は、D3 の「境界条件と位相電荷で H↑ が壊れうる」という読みが最小の模型で起きるかを見ます。起きなければ、その読みが位相電荷のある模型に特有かどうかの対照になります。D3 は四次元 $SU(2)$ での「HMC ≈ Langevin」の予想に依る壁なので、小模型の結果はそれを確かめも反証もしません。また、道具（SAT と証明の記録、永年方程式、厳密対角化、区間演算、文献の表）は大きな問いにそのまま使えます。例。問 3 は (6) まで進みましたが「効かない」の列にあり、A1 の形をもう一つの数で書いただけです。小さな問いの決着は多くの場合こういう形になります。

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出典と再現

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