computo ergo sum

2026-10-09 · chapter ヤン–ミルズと質量ギャップ第 10 部 質量ギャップの証明へ向けて — 階段の一段目を組む統合表・依存グラフ・ħ の範囲の帯 · Kiichi, Shiori and Rin

この本の全体　目次と読む順
  1. 第 0 部 入口 — この本の読み方
  2. 0-01 この本の読み方
  3. 0-02 一枚の絵
  4. 0-03 問題文を一語ずつ読む
  5. 0-04 数学の四次元と物理の四次元
  6. 第 1 部 数学の準備
  7. 1-01 ベクトル空間と線形写像
  8. 1-02 群とは何か
  9. 1-03 リー群とリー環
  10. 1-04 SU(2) と SU(3)
  11. 1-05 多様体と接空間
  12. 1-06 微分形式と外微分
  13. 1-07 ベクトル束と接続
  14. 1-08 確率と測度
  15. 1-09 無限次元の確率
  16. 1-10 ヒルベルト空間と自己共役作用素
  17. 1-11 フーリエ解析と分布
  18. 1-12 寄り道：四次元でだけ起きること
  19. 第 2 部 物理の準備
  20. 2-01 ラグランジアンと作用
  21. 2-02 場という考え
  22. 2-03 電磁気学はゲージ理論である
  23. 2-04 特殊相対論と時空
  24. 2-05 量子力学の骨
  25. 2-06 調和振動子と生成消滅
  26. 2-07 経路積分の考え方
  27. 2-08 統計力学と相転移
  28. 2-09 寄り道：イジング模型で見るギャップと相関長
  29. 2-10 緩和の時間と動的指数 z
  30. 第 3 部 ヤン–ミルズ理論（古典）
  31. 3-01 ゲージ原理
  32. 3-02 非可換ゲージ場
  33. 3-03 作用と方程式
  34. 3-04 幾何としてのゲージ理論
  35. 3-05 インスタントンと位相
  36. 3-06 寄り道：Donaldson とエキゾチック R⁴
  37. 3-07 標準模型の中のヤン–ミルズ
  38. 第 4 部 量子化
  39. 4-01 正準量子化とハミルトニアン
  40. 4-02 経路積分とユークリッド化
  41. 4-03 摂動論と Feynman ダイアグラム
  42. 4-04 発散と繰り込み
  43. 4-05 発散の代数
  44. 4-06 漸近自由
  45. 4-07 次元転移と Λ
  46. 4-08 ゲージ固定と Faddeev–Popov
  47. 4-09 場の量子論の公理
  48. 4-10 Osterwalder–Schrader の公理と再構成
  49. 4-11 質量ギャップの定義
  50. 4-12 寄り道：摂動級数は発散する
  51. 第 5 部 格子ゲージ理論
  52. 5-01 Wilson の格子
  53. 5-02 強結合展開
  54. 5-03 反射正値性と転送行列
  55. 5-04 無限体積極限とクラスター展開
  56. 5-05 弱結合と連続極限
  57. 5-06 U(1) と非可換の違い
  58. 5-07 モンテカルロ法
  59. 5-08 グルーボールと弦張力の測定
  60. 5-09 何を固定して極限を取るか
  61. 5-10 有限群の格子ゲージ理論
  62. 5-11 寄り道：Bakry–Émery と一リンク積分
  63. 第 6 部 構成的場の理論
  64. 6-01 構成的場の理論とは
  65. 6-02 二次元の可解性とヤン–ミルズ測度
  66. 6-03 スカラー場の構成
  67. 6-04 クラスター展開
  68. 6-05 繰り込み群の段の列
  69. 6-06 三次元ヤン–ミルズの紫外安定性
  70. 6-07 四次元
  71. 6-08 四次元の φ⁴ の自明性
  72. 6-09 確率量子化と正則性構造
  73. 6-10 四次元で止まる場所
  74. 6-11 発散以外の障害
  75. 6-12 寄り道：「1/0 に記号を与えれば」
  76. 第 7 部 物理の側から
  77. 7-01 物理はどう見ているか
  78. 7-02 閉じ込めの機構
  79. 7-03 弦の絵
  80. 7-04 大 N
  81. 7-05 ひも理論と余剰次元
  82. 7-06 余剰次元が見えなくなる仕組み
  83. 7-07 ゲージ場はどこから来るか
  84. 7-08 ホログラフィー
  85. 7-09 質量ギャップが幾何になる
  86. 7-10 四次元に戻す
  87. 7-11 超対称と Seiberg–Witten
  88. 7-12 等価原理に当たる一文
  89. 7-13 物理の掘り方が数学と離れる場所
  90. 第 8 部 二つの言葉の辞書 — 物理の視点と数学の視点
  91. 8-01 辞書の読み方
  92. 8-02 辞書 A
  93. 8-03 辞書 B
  94. 8-04 辞書 C
  95. 8-05 私たちの仮定の物理側の対応
  96. 第 9 部 現在地と課題
  97. 9-01 世界はどこまで来ているか
  98. 9-02 二つの掘り方の切れ目
  99. 9-03 新しい概念の候補
  100. 9-04 課題の一覧
  101. 9-05 よくある誤解
  102. 第 10 部 質量ギャップの証明へ向けて — 階段の一段目を組む
  103. 10-00 入口 — 階段と、酔歩・物差し・時計
  104. 10-01 構成の筋と仮定 H
  105. 10-02 四次元格子で試した道と壁
  106. 10-03 階段の四段 — なぜ 0+1 次元から始めるか
  107. 10-04 二重井戸の経路の測度とキンク
  108. 10-05 一段目の言明 — 四条件と命題 4.5
  109. 10-06 (H1) 相の中の局所 Poincaré
  110. 10-07 (H2) の地図 — 七つの道筋と環の継ぎ目
  111. 10-08 計算機援用とは何か — 窓の中の鎖の条件
  112. 10-09 区画の枠組みと道筋 5 の三本の筋
  113. 10-10 迂回策の一覧 — 壊れ方の型
  114. 10-11 (H3)(H4) と芯の定数
  115. 10-12 統合表と依存グラフ
  116. 10-13 Lean の言明と機械検査の限界
  117. 10-14 突き合わせ — 記録の数と既知の数
  118. 10-15 残件と費用 — 定理までの距離
  119. 10-16 主張しないこと
  120. 10-17 ひらめきと小さな問い
  121. 第 11 部 今後の考察 — 仮定 H の先と、別の見方
  122. 11-00 今後の考察 — 入口
  123. 11-01 H を妨げる一つの形 — ほぼ保存される大域の量
  124. 11-02 物差しと座標を選び直す — 保存が壊れる長さ
  125. 11-03 区画の H と局所の H
  126. 11-04 片側の橋はどの H を要るか
  127. 11-05 時間を連続にする — Hamiltonian 格子と真空の測度
  128. 11-06 凸性の代わりに稀さで払う — 群の上の繰り込みと対数 Sobolev
  129. 11-07 四次元だからこそ — 無次元の結合と位相
  130. 11-08 問いと、主張しないこと
  131. 11-A1 第 11 部の記号の対応表
  132. 付録
  133. A-01 記号表
  134. A-02 用語集
  135. A-03 文献案内
  136. A-04 Lean と機械検査
  137. A-05 この本の作り方
  138. A-06 仮定の索引

統合表と依存グラフ

この章で分かること — 一段目の四つの条件 (H1)〜(H4) について、10-05・10-06・10-07・10-09・10-11 の五分類の表の全ての行を一枚の表にし、五つの依存グラフを番号を振り直して一つに繋ぎます。番号の規則（前提の番号は結論の番号より小さい）で円が無いことを読者が確かめられる形にし、計算機援用の行が結論への道のどこにあるか、全ての行が同時に揃う ℏ\hbar がまだ無いことを図で見ます。

前提となる章 — 10-05 §07（依存グラフの書式）・10-06 §05・10-07 §05・10-09 §07・10-11 §08（各条件の表）・10-00 §01（五分類の札）。

先に言うこと — 水準は〔三〕です。統合表は「どこまで示し、どこから仮定か」の地図で、進み具合を測る物差しではありません。この部は仮定 H を検討の軸に置いた部で、この章はその一段目の組み立ての全体を一枚に並べます。

この章の順序
  1. 統合表の作り方 — 五つの表を一枚にする規則・同じ行の合わせ方・列の意味
  2. 統合表 — 一段目の全ての行（表 1）と、分類ごとの行の数（表 2）
  3. 依存グラフ — 幹（図 1）と全体・円が無いことの確かめ方・仮定の行が結論の量を含まないこと
  4. 橋の族 — 命題 L（一次元版）と命題 B（多次元版）
  5. 計算機援用の行の位置 — 結論への道の上にあるもの・無いもの
  6. 全ての行が揃う ℏ\hbar は無い — 範囲の帯（図 2・表 4）と、揃えるために要るもの
  7. 冪の H に届くのに要る行 — 芯の行の二つの支え方（表 5）
  8. 読み方の注 — 地図であって分数ではない
01

統合表の作り方 — 五つの表を一枚にする

一段目の主張は、命題 4.5（10-05 §04）：条件 (H1)〜(H4) と前提の行の上で CP≤Kξ2S0/ℏC_P\le K\xi^2S_0/\hbar、したがって冪の H ln⁡CP/ln⁡ξ→2\ln C_P/\ln\xi\to2 です。四つの条件はそれぞれの章で、五分類（初・典・機・読・仮）の行の表と、番号つきの節点の依存グラフに書かれています。この章では、それらを次の規則で一枚にします。

  1. 行で数える。条件の名（(H1) が「閉じた」かどうか）ではなく、表の行の一つ一つを単位にします。一つの条件の中に、証明を置いた行と仮定の行が混ざっているのが普通だからです。
  2. 同じ行は一つにする。二つの章に同じ言明が現れるときは一つの行にし、出所の欄に両方の章の節点を書きます。例えば 10-05 の [14] と 10-11 の [19] はどちらも命題 H3、10-07 の行 LSW と 10-09 の [06] はどちらも残る一命題 (LSW♭) です。10-05 の行 (T0′P)（[04]）は、10-11 では命題 CORE3 と局所の項の組で、10-07・10-09 では区画の側の芯の下界で支えられるので、二つの支え方の「または」を持つ一つの節点にしました。
  3. 入れない行。迂回策の一覧（10-10）の行は入れません。どれも、いまの組み立てのどの結論の前提でもないからです。10-04 の行のうち、測度の一意性は共通の前提の行 P0 に含め、ゆらぎの作用素の残りのスペクトル（Pöschl–Teller の型）は説明の行として一行だけ入れました。
  4. 橋の族を並べる。命題 L（10-04 §04）と命題 B（10-01 §06）は、同じ「経路の測度の緩和の時間は相関長の二乗以上」という橋の一次元版と多次元版なので、隣り合う節点の族として入れました（§04）。10-01 の表 8 の他の行（H↑・H↓ と質量の読み替え、鎖、時間を刻む版、無限体積の段）は、一段目の結論への道に入らないので、10-01 のグラフに残します。

表 1 の列は次のとおりです。番号は §03 の依存グラフの節点の番号、記号は行の短い名、分類は五分類の札、ℏ\hbar の範囲はその行が何について言うか（節点・窓・三点・ℏ\hbar に依らない・ℏ→0\hbar\to0・どの ℏ\hbar でも示されていない「—」）、条件はどの条件の行か、どの結論の前提かは、その行を直接の前提にとる節点の番号と、含意の辺をたどって最後の結論（冪の H）に着くかどうか、出所は各章の表とグラフの節点です。機械検査（Lean の定理名と仮定）は §03 のグラフの各行の下に置きました。

02

統合表 — 一段目の全ての行

表 1 は、分類ごとに五つの塊に分けて並べています（塊の中はグラフの番号の順）。番号が若いほど葉（仮定・既知・計算機援用・読み）、大きいほど組み立ての段で、最後の [111] が冪の H です。

表 1　統合表（一段目の全ての行。番号は §03 の依存グラフの節点の番号で、表の並びはグラフと同じ。「冪の H まで」は、その行から含意の辺をたどって結論 [111] に着くか）
番号記号内容（一行）分類ħ の範囲条件どの結論の前提か出所（章の節点）
仮 仮定の行（証明を持たずに置く）（30 行）
[001]P0T=∞ の測度の一意性・Markov 性・局所関数からの延長・極限の段・正則性仮—共通[071][073][077][081][106]。冪の H まで：届く10-05 [01]・10-11 [01]・10-04 §01
[002]TUBE(H2tube) 管の Poincaré が管の長さ ≤ Cξ に一様仮—(H2)[075]。冪の H まで：届く10-05 [03]・10-11 [04]
[003]KG(KG) 縮約したキンクの気体の箱の隙間が Glauber の型仮—(H4)[075]。冪の H まで：届く10-05 [05]・10-11 [05]
[004]GLA固定の端の Glauber の箱の隙間の閉じた式（原典は書誌だけ）仮—(H4)どの節点の前提でもない。(KG) の中身の一部（グラフでは独立の節点にしない読み）10-11 表 6 GLA
[005]X(X) 交差項 ℰ_Y(E[f|Y]) ≤ (1+χ)ℰ(f)、χ が一様仮—(H4)[075]。冪の H まで：届く10-05 [06]・10-11 [06]
[006]MXA(MIX_alt) 箱の間の交互の最大相関 c_alt < 1 が一様仮—(H3)[072]。冪の H まで：届く10-05 [07]・10-11 [02]
[007]MXC(MIX_core) 芯の交互の最大相関 c̄ < 1 の上界（k ≥ 15）仮—(H2)[082]。冪の H まで：届く10-11 [07]
[008]DSC(ΔS_core) 芯と窓の C_P ≤ c ħ^(−p) e^(ΔS/ħ)仮—(H2)[084]。冪の H まで：届く10-11 [08]
[009]A5Holley の比較の連続版（尾の補題）仮六節点(H1)[061]。冪の H まで：届く10-06 [05]
[010]A10Poincaré–Miranda の定理（箱の被覆）仮(0,0.2](H1)[063]。冪の H まで：届く10-06 [08]
[011]A15(T5) 使う関数の正則性・稠密性仮—(H1)[060]。冪の H まで：届く10-06 [10]
[012]B1(T1b) 隣と端の値 > 2.5仮—(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 表 2 B1
[013]B2(T1c) 節点の間の ħ（一様な形で）仮節点の外(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 表 2 B2
[014]B3(T1c) ħ < 0.005（一様な形で）仮—(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 表 2 B3
[015]B4(T3d) 二つのサイトの端の値 > 4仮—(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 表 2 B4
[016]B5環から切れ端（端の値つき）への写し仮—(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 表 2 B5
[017]IA区間演算の前提（IEEE の正しい丸め・和の誤差・自前の exp）仮—(H2)[042][043]。冪の H まで：届かない10-07 [01]・10-08 §03
[018]LIM(lim)・(END_rand)・環の継ぎ目の正則性仮—(H2)[043][099][103]。冪の H まで：届く10-07 [02]
[019]SM道筋 4 の小さな仮定（区画の入力）仮—(H2)[099]。冪の H まで：届く10-07 [04]
[020]PROD命題 LSσ_W（積の形の A_W の上界の組み立て）仮—(H2)[102]。冪の H まで：届かない10-07 [05]
[021]LSWin入力 (LS_W)（サイトの窓の周辺の LSI の形）仮—(H2)[087]。冪の H まで：届く10-09 [01]
[022]PF(PF_seg)（橋の上の体積の局所性）仮—(H2)[089]。冪の H まで：届く10-09 [02]
[023]BARBarta の行 κ = 3/1000・b = 493/1000仮ħ に依らない(H2)[092]。冪の H まで：届く10-09 [03]
[024]REGBochner の境界の項と固有関数の正則性仮—(H2)[090][092]。冪の H まで：届く10-09 [04]
[025]PROX命題 P5 の仮の行（持ち上げの仮定・Spec ほか）仮—(H2)[096]。冪の H まで：届かない10-09 [05]
[026]LSWb(LS_W♭) A_W < A_max(ħ)：道筋 5 の残る一命題仮—(H2)[099]。冪の H まで：届く10-09 [06]・10-07 [03]
[027]K3ゆらぎの作用素の次の固有値 3/4（Pöschl–Teller の型）仮ħ に依らない説明どの節点の前提でもない。一段目の結論の前提に入らない説明の行10-04 表 3 K3
[028]SPEC1(A1) スペクトルの離散・基底状態の単純さと正値（有限の空間格子）仮—橋[107][108]。冪の H まで：届かない10-01 [06]
[029]KU(A3) の κ が β に一様（多次元版の目盛り）仮—橋[109]。冪の H まで：届かない10-01 [08]
[096]P5命題 P5（窓の下の端・仮定の表つき）仮8 節点(H2)どの節点の前提でもない。残る一命題 (LS_W♭) を支える候補で、含意の辺は無い10-09 [21]
典 原典を引く行（10 行）
[030]MOBキンク一本の移動度 D = ħ/S₀（過程の水準）典ħ→0(H4)[075][105]。冪の H まで：届く10-05 [08]・10-11 [09]
[031]BE凸な領域の Bakry–Émery（Kolesnikov–Milman）典ħ に依らない(H2)[076]。冪の H まで：届く10-11 [10]
[032]A3Muckenhoupt の挟み B ≤ C_P ≤ 4B典ħ に依らない(H1)[061]。冪の H まで：届く10-06 [03]
[033]A4MTP₂ の相関不等式（e の単調性・ħκ ≥ 0）典ħ に依らない(H1)[061]。冪の H まで：届く10-06 [04]
[034]A6Helffer の判定の Poincaré 版（Ledoux 命題 3.1）典ħ に依らない(H1)[062]。冪の H まで：届く10-06 [06]
[035]A12Brascamp–Lieb（交差 κ_f・(T4)）典ħ に依らない(H1)[063][064]。冪の H まで：届く10-06 [09]
[036]BOCBochner の公式の積分形（Ledoux 命題 1.3）典ħ に依らない(H2)[090][092]。冪の H まで：届く10-09 [07]
[037]SV最大相関の特異値の表示（Witsenhausen）典—(H2)どの節点の前提でもない。段 2 の読みの値の求め方に使う表示10-11 表 6 SV
[038]KRガウスで最大相関＝線形の正準相関（Kolmogorov–Rozanov）典—(H2)どの節点の前提でもない。命題 G の読み方に使う10-11 表 6 KR
[039]CORR(A2) 定常な経路の測度の相関の式典T=∞橋[108]。冪の H まで：届かない10-01 [07]
機 計算機援用の行（4 行）
[040]A1(T1a) 余白 ħρ − 2ħκ ≥ 0.067（隣と端 [0,2.5]²）機六節点(H1)[061]。冪の H まで：届く（[068] で B1〜B5 の仮と合わさる道だけ）10-06 [01]
[041]A9(T3) λ_c ≥ 1.3×10⁻⁴（端 [0,4]²）機(0,0.2](H1)[063][064]。冪の H まで：届く（[068] で B1〜B5 の仮と合わさる道だけ）10-06 [07]
[042]QFq_free ≤ 0.998854904（窓の外の鎖）機窓(H2)[100]。冪の H まで：届かない10-07 [09]
[043]QOq_out ≤ 0.998888530（環の外の鎖・ピン ≤ 0）機窓(H2)[101]。冪の H まで：届かない10-07 [10]
読 読みの行（19 行）
[044]XIln ξ ≥ s/ħ（ξ ∝ ħ^½ e^(S₀/ħ)）・D/(Cξ)² の大きさ読三点・主項結論[084][111]。冪の H まで：届く10-05 [09]・10-11 [11]
[045]CALc_alt = 0.731／0.410／0.138（C = 2／4／8）読模型(H3)どの節点の前提でもない10-11 [12]
[046]MC2段 2 の二点の最大相関と B₂（22.1／30.5／66.4）読三点(H2)[082]。冪の H まで：届く10-11 [13]
[047]CBc̄_(≥15) ≤ 0.535（下界の測り）読三点(H2)[082]。冪の H まで：届く10-11 [14]
[048]BIS箱の側の芯の双安定・瘤の二値の繊維読三点(H2)どの節点の前提でもない10-11 [15]
[049]CTL命題 H3 の陽性対照（純ガウス・Ising）読—(H3)どの節点の前提でもない10-11 表 6 CTL
[050]KVK ≈ 2.76／1.43（C = 2）・1.78（C = 4）と自由端の c_ff読模型(H4)どの節点の前提でもない10-05 Kv・10-11 CFF
[051]DSVΔS⁰_* ≤ 1.4·10⁻²（2S₀ との比 ≤ 1.05·10⁻²）読ħ = 0(H2)どの節点の前提でもない10-11 表 6 DSV
[052]N2道筋 2 の定数 π_*・Λ・C_1D・gap_W・橋の内の鎖読三点(H2)[102]。冪の H まで：届かない10-07 [06]
[053]QIN環の内の鎖 q_in ≈ 1.24〜1.28読四点(H2)[101]。冪の H まで：届かない10-07 [07]
[054]EDGE境の段 q ≈ 1.004〜1.045読四点(H2)[101]。冪の H まで：届かない10-07 [08]
[055]ELLℓ_min = 38.3／121.9／406.8読三点(H2)[089][094]。冪の H まで：届く10-09 [08]
[056]AWVA_W の上界 1857／2794／9106・下界 1.71／1.74／2.59読三点(H2)どの節点の前提でもない10-09 [09]
[057]ST3筋 3 の到達点（読み 0.54 倍・紙の上界 10³ 倍）読二点(H2)どの節点の前提でもない10-09 [23]
[067]A18C ≤ 658（数値の入力）読六節点(H1)どの節点の前提でもない10-06 表 2 A18
[089]S4(Σ.4) ℓ_min は k に依らない読三点(H2)[092]。冪の H まで：届く10-09 [14]
[094]AM2要る値 25.1／90.3／312.3読三点(H2)[097]。冪の H まで：届かない10-09 [19]
[097]ST1筋 1 の到達点（要る値の 1.4〜5.5 倍）読三点(H2)どの節点の前提でもない10-09 [22]
[102]AV積の形の A_W ≈ 2.5·10⁶〜4.7·10⁷読三点(H2)どの節点の前提でもない10-07 [14]
初 証明を置いた行（初等の証明・名指した前提の上の代数）（48 行）
[058]A2補題 K2（傾けの二次の Taylor と Hölder の剰余）初ħ に依らない(H1)[061]。冪の H まで：届く10-06 [02]
[059]A8(T2) 残したサイトの周辺は最近接の鎖初ħ に依らない(H1)[062]。冪の H まで：届く10-06 [11]
[060]A14(T5) 分散の分解初ħ に依らない(H1)[065]。冪の H まで：届く10-06 [12]
[061]MARG余白 λ の連続体の文初六節点(H1)[062]。冪の H まで：届く10-06 [13]
[062]A7粗い側の隙間 ≥ λ（環の Gershgorin）初六節点(H1)[065]。冪の H まで：届く10-06 [14]
[063]A11入れ子 λ_S ≥ 2.3×10⁻⁵初(0,0.2](H1)[065]。冪の H まで：届く10-06 [15]
[064]A13(T4) v/ħ ≤ 5888初(0,0.2](H1)[065]。冪の H まで：届く10-06 [16]
[065]A16率の代数 C_P ≤ ε/t初六節点(H1)[066][067]。冪の H まで：届く10-06 [17]
[066]A17命題 H1：C ≤ 1.6×10¹⁰（環の版）初六節点(H1)[068]。冪の H まで：届く10-06 [18]
[068]SEG条件 (H1)・(H1seg)：B 行が一様な形で成り立つときの合わせ初(0,0.2](H1)[075]。冪の H まで：届く10-05 [02]・10-11 [03]・10-06 §07
[069]TP補題 TP（二つの射影）初ħ に依らない(H3)[072][078][081]。冪の H まで：届く10-05 [10]・10-11 [16]
[070]ESP積の測度の Efron–Stein（鞅の差と Jensen）初ħ に依らない(H3)[071][075][081]。冪の H まで：届く10-11 [17]
[071]BOX箱の積の不等式（偶の箱の条件つき独立）初ħ に依らない(H3)[072]。冪の H まで：届く10-05 [11]・10-11 [18]
[072]H3命題 H3：C_P ≤ (1+1/n)C_box/(1−c_alt)初ħ に依らない(H3)[105]。冪の H まで：届く10-05 [14]・10-11 [19]
[073]DEC分散の分解と速い側の積への分解初ħ に依らない(H4)[075]。冪の H まで：届く10-05 [12]・10-11 [20]
[074]KGCc_kg = C²+π²（閉じた式の極限の代数）初ħ に依らない(H4)[075]。冪の H まで：届く10-05 [13]・10-11 [21]
[075]H4命題 H4：C_box ≤ C_loc + (1+χ)C_kg初ħ に依らない(H4)[104]。冪の H まで：届く10-05 [15]・10-11 [31]
[076]BV補題 BV（k ≤ 7 で凸性）初ħ に依らない(H2)[078][081][082]。冪の H まで：届く10-11 [22]
[077]MR補題 MR（端への縮約）初ħ に依らない(H2)[078]。冪の H まで：届く10-11 [23]
[078]TB補題 TB（8 ≤ k ≤ 14 の二つのブロック）初ħ に依らない(H2)[082]。冪の H まで：届く10-11 [24]
[079]G命題 G の比（等比級数）初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-11 [25]
[080]RR二点の量では交互の最大相関を押さえられない例初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-11 [26]
[081]BET形 (β) の不等式（k ≥ 15）初ħ に依らない(H2)[082]。冪の H まで：届く10-11 [27]
[082]CORE3命題 CORE3：芯の定数の三段初三点(H2)[103]。冪の H まで：届く10-11 [28]
[083]PHY区画の枠組みの芯の端は井戸の側だけ初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-11 [29]
[084]CLOC局所の項が ħ→0 で消える初ħ→0(H2)[103]。冪の H まで：届く10-11 [30]
[085]S1(Σ.1) 区画の和初ħ に依らない(H2)[087]。冪の H まで：届く10-09 [10]
[086]S2(Σ.2) Gibbs の変分不等式初ħ に依らない(H2)[087]。冪の H まで：届く10-09 [11]
[087]S3(Σ.3) 成分ごとの局所化初ħ に依らない(H2)[092]。冪の H まで：届く10-09 [12]
[088]SKスカラーの形は k に一様でない初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-09 [13]
[090]R1局所化した Bochner初ħ に依らない(H2)[094]。冪の H まで：届かない10-09 [15]
[091]R2Gibbs の傾きの最適化初ħ に依らない(H2)[094]。冪の H まで：届かない10-09 [16]
[092]S5(Σ.5) 合成と閉じる条件初ħ に依らない(H2)[093][099]。冪の H まで：届く10-09 [17]・10-07 [11]
[093]AMX要る値 A_max の式初ħ に依らない(H2)[094]。冪の H まで：届かない10-09 [18]
[095]THR閾が食い違うと ℓ = 0初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-09 [20]
[098]WALL頂上の一サイトで対角優位が ¼ 破れる初ħ に依らない(H2)どの節点の前提でもない10-09 [24]・10-07 W
[099]COREP芯の隙間の k に一様な正の下界（区画の側）初—(H2)[103]。冪の H まで：届く10-09 [25]・10-07 [15]
[100]SWB橋の S_W ≤ 1779.6初窓(H2)[102]。冪の H まで：届かない10-07 [12]
[101]SWR環の S_W ≤ 122745初窓(H2)どの節点の前提でもない10-07 [13]
[103]T0P行 (T0′P)：芯の Poincaré が芯の長さと端の値に一様初—(H2)[104]。冪の H まで：届く10-05 [04]・10-07 [16]・10-11 [28][30]
[104]K4K₄ が ħ に依らない初ħ→0(H4)[105]。冪の H まで：届く10-11 [32]
[105]P45命題 4.5：C_P ≤ Kξ²S₀/ħ初ħ→0結論[110]。冪の H まで：届く10-05 [16]・10-11 [33]
[106]BL橋の族・一次元版：命題 L（R ≥ 1）初全ての ħ橋[110]。冪の H まで：届く10-05 [17]・10-04 §04
[107]GS基底状態変換の恒等式初有限の空間格子橋[108]。冪の H まで：届かない10-01 [11]
[108]BB橋の族・多次元版：命題 B（C_P ≥ κξ²）初連続の時間・T=∞橋[109]。冪の H まで：届かない10-01 [12]
[109]LH多次元版の冪の下の半分初ξ > 1橋どの節点の前提でもない10-01 [17]
[110]RB1 ≤ R ≤ K′/ħ初ħ→0結論[111]。冪の H まで：届く10-05 [18]
[111]PH冪の H：ln C_P / ln ξ → 2初ħ→0結論最終の結論10-05 [19]

行を分類で数えると表 2 です。

表 2　表 1 の行の数（分類ごと。条件の欄の内訳は、条件の名でなく行で数えたもの）
分類行主な中身
仮30共通の前提 P0・(H2tube)・(KG)・(X)・(MIXalt)・(MIXcore)・(ΔScore)・(H1) を節点の外へ延ばす B1〜B5・区間演算の前提・区画の入力・残る一命題 (LSW♭)・命題 P5（仮定の表つき）ほか
典10キンクの移動度・凸な領域の Bakry–Émery・Muckenhoupt・MTP2・Helffer の判定・Brascamp–Lieb・Bochner・最大相関の表示二つ・定常な相関の式
機4(H1) の余白（六節点）・二つのサイトの隙間・窓の外の鎖・環の外の鎖
読19相関長の伸び方・最大相関と芯の段の値・道筋 2 の定数・内の鎖・稀さの指数・要る値・縮約した模型の係数 KK ほか
初48命題 H1 の組み立て・補題 TP・箱の積・命題 H3・命題 H4・命題 CORE3・区画の五段・命題 4.5・命題 L・冪の H への代数ほか
計111条件の内訳：(H1) 25・(H2) 57・(H3) 7・(H4) 9・共通 1・橋の族 7・結論 4・説明 1

表 2 で (H2) の行が多いのは、(H2) の芯の行を二つの側（箱の側の三段と、区画の側の五段）から組んでいるからで、(H2) が他より進んでいることを意味しません。逆に (H3) の行が少ないのは、命題 H3 の組み立てが短く、残る仮定の行が (MIXalt) 一つに集まっているからです。行の数は、どこに証明があり、どこに仮定が残っているかを数えたもので、四つの条件のうち幾つが済んだかを測るものではありません（§08）。

03

依存グラフ — 五つのグラフを一つに繋ぐ

表 1 の 111 行を、10-05 §07 と同じ書式の節点の一覧にします。「⟸」の右の前提の番号は、左の結論の番号より必ず小さく置きます。一つだけ、二つの支え方のどちらかがあれば足りる節点 [103]（行 (T0′P)）があり、そこでは「（…）または（…）」と書きます。どちらの括弧の番号も [103] より小さいので、規則は同じように働きます。

全体は長いので、先に幹だけを抜き出した図 1 を置きます。幹の番号は全体のグラフと同じです。

図 1　統合のグラフの幹（全体の 111 節点のうち、結論 [111] への主な道の節点だけ。番号は全体と同じ）
[001] 仮 P0     共通の前提（一意性・Markov 性・延長・極限・正則性）
[002][003][005] 仮 (H2tube)・(KG)・(X)
[006] 仮 (MIX_alt)          [007][008] 仮 (MIX_core)・(ΔS_core)
[012]〜[016] 仮 B1〜B5（(H1) を節点の外・端の外・切れ端へ）
[026] 仮 (LS_W♭) 残る一命題
[040][041] 機 (H1) の余白・二つのサイトの隙間（六節点・(0,0.2]）
[044] 読 ln ξ ≥ s/ħ
[066] 初 命題 H1（環の版・六節点） ⟸ [065]（その下に [040][041]）
[068] 初 条件 (H1)・(H1seg) ⟸ [066][012][013][014][015][016]
[072] 初 命題 H3 ⟸ [006][069][071]
[075] 初 命題 H4 ⟸ [068][002][003][005][030][070][073][074]
[082] 初 命題 CORE3（箱の側の芯） ⟸ [007][046][047] …
[084] 初 局所の項が消える ⟸ [008][044]
[099] 初 芯の下界（区画の側） ⟸ [026][092][019][018]
[103] 初 行 (T0′P) ⟸ （[082][084]）または（[099][018]）
[104] 初 K₄ が ħ に依らない ⟸ [103][075]
[105] 初 命題 4.5 ⟸ [030][072][104]
[106] 初 橋の族・命題 L（一次元版）⟸ [001]    [108] 命題 B（多次元版）
[110] 初 1 ≤ R ≤ K′/ħ ⟸ [105][106]
[111] 初 冪の H ⟸ [044][110]

（脇道）[042][043] 機 窓の外の鎖・環の外の鎖 → [100][101] S_W → [102] 読 積の形の A_W（ここで止まる）
全体のグラフ（111 節点）を開く 
[001] 仮 P0     T=∞ の測度の一意性・Markov 性・局所関数からの延長・極限の段・正則性   ħ：—
[002] 仮 TUBE   (H2tube) 管の Poincaré が管の長さ ≤ Cξ に一様   ħ：—
[003] 仮 KG     (KG) 縮約したキンクの気体の箱の隙間が Glauber の型   ħ：—
[004] 仮 GLA    固定の端の Glauber の箱の隙間の閉じた式（原典は書誌だけ）   ħ：—
[005] 仮 X      (X) 交差項 ℰ_Y(E[f|Y]) ≤ (1+χ)ℰ(f)、χ が一様   ħ：—
[006] 仮 MXA    (MIX_alt) 箱の間の交互の最大相関 c_alt < 1 が一様   ħ：—
[007] 仮 MXC    (MIX_core) 芯の交互の最大相関 c̄ < 1 の上界（k ≥ 15）   ħ：—
[008] 仮 DSC    (ΔS_core) 芯と窓の C_P ≤ c ħ^(−p) e^(ΔS/ħ)   ħ：—
[009] 仮 A5     Holley の比較の連続版（尾の補題）   ħ：六節点
[010] 仮 A10    Poincaré–Miranda の定理（箱の被覆）   ħ：(0,0.2]
[011] 仮 A15    (T5) 使う関数の正則性・稠密性   ħ：—
[012] 仮 B1     (T1b) 隣と端の値 > 2.5   ħ：—
[013] 仮 B2     (T1c) 節点の間の ħ（一様な形で）   ħ：節点の外
[014] 仮 B3     (T1c) ħ < 0.005（一様な形で）   ħ：—
[015] 仮 B4     (T3d) 二つのサイトの端の値 > 4   ħ：—
[016] 仮 B5     環から切れ端（端の値つき）への写し   ħ：—
[017] 仮 IA     区間演算の前提（IEEE の正しい丸め・和の誤差・自前の exp）   ħ：—
[018] 仮 LIM    (lim)・(END_rand)・環の継ぎ目の正則性   ħ：—
[019] 仮 SM     道筋 4 の小さな仮定（区画の入力）   ħ：—
[020] 仮 PROD   命題 LSσ_W（積の形の A_W の上界の組み立て）   ħ：—
[021] 仮 LSWin  入力 (LS_W)（サイトの窓の周辺の LSI の形）   ħ：—
[022] 仮 PF     (PF_seg)（橋の上の体積の局所性）   ħ：—
[023] 仮 BAR    Barta の行 κ = 3/1000・b = 493/1000   ħ：ħ に依らない
[024] 仮 REG    Bochner の境界の項と固有関数の正則性   ħ：—
[025] 仮 PROX   命題 P5 の仮の行（持ち上げの仮定・Spec ほか）   ħ：—
[026] 仮 LSWb   (LS_W♭) A_W < A_max(ħ)：道筋 5 の残る一命題   ħ：—
[027] 仮 K3     ゆらぎの作用素の次の固有値 3/4（Pöschl–Teller の型）   ħ：ħ に依らない
[028] 仮 SPEC1  (A1) スペクトルの離散・基底状態の単純さと正値（有限の空間格子）   ħ：—
[029] 仮 KU     (A3) の κ が β に一様（多次元版の目盛り）   ħ：—
[030] 典 MOB    キンク一本の移動度 D = ħ/S₀（過程の水準）   ħ：ħ→0
[031] 典 BE     凸な領域の Bakry–Émery（Kolesnikov–Milman）   ħ：ħ に依らない
[032] 典 A3     Muckenhoupt の挟み B ≤ C_P ≤ 4B   ħ：ħ に依らない
[033] 典 A4     MTP₂ の相関不等式（e の単調性・ħκ ≥ 0）   ħ：ħ に依らない
[034] 典 A6     Helffer の判定の Poincaré 版（Ledoux 命題 3.1）   ħ：ħ に依らない
[035] 典 A12    Brascamp–Lieb（交差 κ_f・(T4)）   ħ：ħ に依らない
[036] 典 BOC    Bochner の公式の積分形（Ledoux 命題 1.3）   ħ：ħ に依らない
[037] 典 SV     最大相関の特異値の表示（Witsenhausen）   ħ：—
[038] 典 KR     ガウスで最大相関＝線形の正準相関（Kolmogorov–Rozanov）   ħ：—
[039] 典 CORR   (A2) 定常な経路の測度の相関の式   ħ：T=∞
[040] 機 A1     (T1a) 余白 ħρ − 2ħκ ≥ 0.067（隣と端 [0,2.5]²）   ħ：六節点
                 Lean T1_margin_six_nodes（数）・T1_node_margin（仮定：区間の出力）
[041] 機 A9     (T3) λ_c ≥ 1.3×10⁻⁴（端 [0,4]²）   ħ：(0,0.2]
[042] 機 QF     q_free ≤ 0.998854904（窓の外の鎖） ⟸ [017]   ħ：窓
                 Lean win_qfree_window_le_of_interval_table（仮定：区間演算の出力の表）
[043] 機 QO     q_out ≤ 0.998888530（環の外の鎖・ピン ≤ 0） ⟸ [017][018]   ħ：窓
                 Lean unc_window_lt_one_of_table（仮定：区間演算の出力の表）
[044] 読 XI     ln ξ ≥ s/ħ（ξ ∝ ħ^½ e^(S₀/ħ)）・D/(Cξ)² の大きさ   ħ：三点・主項
[045] 読 CAL    c_alt = 0.731／0.410／0.138（C = 2／4／8）   ħ：模型
[046] 読 MC2    段 2 の二点の最大相関と B₂（22.1／30.5／66.4）   ħ：三点
[047] 読 CB     c̄_(≥15) ≤ 0.535（下界の測り）   ħ：三点
[048] 読 BIS    箱の側の芯の双安定・瘤の二値の繊維   ħ：三点
[049] 読 CTL    命題 H3 の陽性対照（純ガウス・Ising）   ħ：—
[050] 読 KV     K ≈ 2.76／1.43（C = 2）・1.78（C = 4）と自由端の c_ff   ħ：模型
[051] 読 DSV    ΔS⁰_* ≤ 1.4·10⁻²（2S₀ との比 ≤ 1.05·10⁻²）   ħ：ħ = 0
[052] 読 N2     道筋 2 の定数 π_*・Λ・C_1D・gap_W・橋の内の鎖   ħ：三点
[053] 読 QIN    環の内の鎖 q_in ≈ 1.24〜1.28   ħ：四点
[054] 読 EDGE   境の段 q ≈ 1.004〜1.045   ħ：四点
[055] 読 ELL    ℓ_min = 38.3／121.9／406.8   ħ：三点
[056] 読 AWV    A_W の上界 1857／2794／9106・下界 1.71／1.74／2.59   ħ：三点
[057] 読 ST3    筋 3 の到達点（読み 0.54 倍・紙の上界 10³ 倍）   ħ：二点
[058] 初 A2     補題 K2（傾けの二次の Taylor と Hölder の剰余）   ħ：ħ に依らない
[059] 初 A8     (T2) 残したサイトの周辺は最近接の鎖   ħ：ħ に依らない
[060] 初 A14    (T5) 分散の分解 ⟸ [011]   ħ：ħ に依らない
[061] 初 MARG   余白 λ の連続体の文 ⟸ [040][058][032][033][009]   ħ：六節点
                 Lean T1_margin_six_nodes・T1_node_margin
[062] 初 A7     粗い側の隙間 ≥ λ（環の Gershgorin） ⟸ [034][059][061]   ħ：六節点
                 Lean ring_gershgorin（仮定：κ ≥ 0）
[063] 初 A11    入れ子 λ_S ≥ 2.3×10⁻⁵ ⟸ [041][010][035]   ħ：(0,0.2]
[064] 初 A13    (T4) v/ħ ≤ 5888 ⟸ [041][035]   ħ：(0,0.2]
                 Lean T4_paper_numeric（仮定：λ_c ≥ 1.3×10⁻⁴）
[065] 初 A16    率の代数 C_P ≤ ε/t ⟸ [060][062][063][064]   ħ：六節点
                 Lean H1_assembly（仮定：名前つきの七つ）
[066] 初 A17    命題 H1：C ≤ 1.6×10¹⁰（環の版） ⟸ [065]   ħ：六節点
                 Lean H1_rate_paper_six_nodes（数）
[067] 読 A18    C ≤ 658（数値の入力） ⟸ [065]   ħ：六節点
                 Lean H1_rate_numeric_six_nodes（数）
[068] 初 SEG    条件 (H1)・(H1seg)：B 行が一様な形で成り立つときの合わせ ⟸ [066][012][013][014][015][016]   ħ：(0,0.2]
[069] 初 TP     補題 TP（二つの射影）   ħ：ħ に依らない
                 Lean two_proj_var（仮定：A+B ≤ (1+c)V）
[070] 初 ESP    積の測度の Efron–Stein（鞅の差と Jensen）   ħ：ħ に依らない
[071] 初 BOX    箱の積の不等式（偶の箱の条件つき独立） ⟸ [001][070]   ħ：ħ に依らない
[072] 初 H3     命題 H3：C_P ≤ (1+1/n)C_box/(1−c_alt) ⟸ [006][069][071]   ħ：ħ に依らない
                 Lean box_two_family・box_shift_average
[073] 初 DEC    分散の分解と速い側の積への分解 ⟸ [001]   ħ：ħ に依らない
[074] 初 KGC    c_kg = C²+π²（閉じた式の極限の代数）   ħ：ħ に依らない
                 Lean kg_constant（仮定：Cξ ≠ 0）
[075] 初 H4     命題 H4：C_box ≤ C_loc + (1+χ)C_kg ⟸ [068][002][003][005][030][070][073][074]   ħ：ħ に依らない
                 Lean H4_two_scale・H4_gap_form
[076] 初 BV     補題 BV（k ≤ 7 で凸性） ⟸ [031]   ħ：ħ に依らない
                 Lean lemma_BV
[077] 初 MR     補題 MR（端への縮約） ⟸ [001]   ħ：ħ に依らない
[078] 初 TB     補題 TB（8 ≤ k ≤ 14 の二つのブロック） ⟸ [069][076][077]   ħ：ħ に依らない
                 Lean tb_far・tb_adjacent・tb_range
[079] 初 G      命題 G の比（等比級数）   ħ：ħ に依らない
                 Lean gauss_mode0・one_sub_phi
[080] 初 RR     二点の量では交互の最大相関を押さえられない例   ħ：ħ に依らない
                 Lean rareR_pair・rareR_joint
[081] 初 BET    形 (β) の不等式（k ≥ 15） ⟸ [001][069][070][076]   ħ：ħ に依らない
                 Lean core_uniform_L5（仮定：測った c̄）
[082] 初 CORE3  命題 CORE3：芯の定数の三段 ⟸ [007][046][047][076][078][081]   ħ：三点
                 Lean three_stage（仮定：各段の上界）
[083] 初 PHY    区画の枠組みの芯の端は井戸の側だけ   ħ：ħ に依らない
                 Lean p5_end_not_negative
[084] 初 CLOC   局所の項が ħ→0 で消える ⟸ [008][044]   ħ：ħ→0
                 Lean cloc_term_poly・cloc_term_vanishes
[085] 初 S1     (Σ.1) 区画の和   ħ：ħ に依らない
                 Lean var_split_cells・cell_sum_sup
[086] 初 S2     (Σ.2) Gibbs の変分不等式   ħ：ħ に依らない
                 Lean gibbs_ln2_cell
[087] 初 S3     (Σ.3) 成分ごとの局所化 ⟸ [021][085][086]   ħ：ħ に依らない
                 Lean comp_sum_le
[088] 初 SK     スカラーの形は k に一様でない   ħ：ħ に依らない
                 Lean scalar_not_uniform（仮定：p > 0）
[089] 読 S4     (Σ.4) ℓ_min は k に依らない ⟸ [022][055]   ħ：三点
[090] 初 R1     局所化した Bochner ⟸ [024][036]   ħ：ħ に依らない
                 Lean negw_le_localized・bochner_localized
[091] 初 R2     Gibbs の傾きの最適化   ħ：ħ に依らない
                 Lean tilt_cost_le
[092] 初 S5     (Σ.5) 合成と閉じる条件 ⟸ [023][024][036][087][089]   ħ：ħ に依らない
                 Lean comp_close（仮定：Barta・(Σ.3)・Bochner）
[093] 初 AMX    要る値 A_max の式 ⟸ [092]   ħ：ħ に依らない
[094] 読 AM2    要る値 25.1／90.3／312.3 ⟸ [055][090][091][093]   ħ：三点
                 Lean judge_i_inside（仮定：測った ℓ の下界）
[095] 初 THR    閾が食い違うと ℓ = 0   ħ：ħ に依らない
[096] 仮 P5     命題 P5（窓の下の端・仮定の表つき） ⟸ [025]   ħ：8 節点
                 Lean path5_conditional・p5_assembly
[097] 読 ST1    筋 1 の到達点（要る値の 1.4〜5.5 倍） ⟸ [094]   ħ：三点
[098] 初 WALL   頂上の一サイトで対角優位が ¼ 破れる   ħ：ħ に依らない
[099] 初 COREP  芯の隙間の k に一様な正の下界（区画の側） ⟸ [026][092][019][018]   ħ：—
                 Lean comp_close
[100] 初 SWB    橋の S_W ≤ 1779.6 ⟸ [042]   ħ：窓
[101] 初 SWR    環の S_W ≤ 122745 ⟸ [053][054][043]   ħ：窓
                 Lean sw_inner_le（仮定：q_in ≤ 13/10・q_out ≤ 0.998888530）
[102] 読 AV     積の形の A_W ≈ 2.5·10⁶〜4.7·10⁷ ⟸ [020][052][100]   ħ：三点
[103] 初 T0P    行 (T0′P)：芯の Poincaré が芯の長さと端の値に一様 ⟸ （[082][084]）または（[099][018]）   ħ：—
[104] 初 K4     K₄ が ħ に依らない ⟸ [103][075]   ħ：ħ→0
[105] 初 P45    命題 4.5：C_P ≤ Kξ²S₀/ħ ⟸ [030][072][104]   ħ：ħ→0
                 Lean H3_H4_compose（仮定：(8)・(12)・D = ħ/S₀・n, ħ, S₀ > 0・c_alt < 1）
[106] 初 BL     橋の族・一次元版：命題 L（R ≥ 1） ⟸ [001]   ħ：全ての ħ
                 Lean local_rayleigh_ratio_le_one（有限和の骨）
[107] 初 GS     基底状態変換の恒等式 ⟸ [028]   ħ：有限の空間格子
[108] 初 BB     橋の族・多次元版：命題 B（C_P ≥ κξ²） ⟸ [028][039][107]   ħ：連続の時間・T=∞
                 Lean cont_ratio_closed・one_sided_bridge
[109] 初 LH     多次元版の冪の下の半分 ⟸ [029][108]   ħ：ξ > 1
                 Lean power_lower_half_of_bridge
[110] 初 RB     1 ≤ R ≤ K′/ħ ⟸ [105][106]   ħ：ħ→0
[111] 初 PH     冪の H：ln C_P / ln ξ → 2 ⟸ [044][110]   ħ：ħ→0
                 Lean power_H_of_kink_ratio（仮定：0 < K, s, δ・1 ≤ R ≤ K/ħ・s/ħ ≤ ln ξ）

確かめ方。読者が自分で確かめる手順は三つです。(1) 全体のグラフの「⟸」を持つ行を一つずつ見て、右に並ぶ番号が全て左の番号より小さいことを確かめます。[103] では二つの括弧の両方を見ます。(2) この規則が全ての行で守られていれば、前提をたどるたびに番号が真に下がるので、いずれ葉（「⟸」を持たない行）に着き、元の行に戻ることはありません。これが「円が無い」ことの全てです。(3) 規則を守れない辺が一本でも見つかったら、それが依存の円の候補で、どの段がどの段の結論を前提にしているかを本文で名指す必要があります。この章のグラフでは、そのような辺はありませんでした（111 節点の全ての辺を、番号の比較で確かめた）。

仮定の行が結論の量を含まないこと。番号の規則は、仮定の行の中身に結論が紛れ込んでいる形（結論を前提に置く形）は防ぎません。そこで仮定の行の言明を一つずつ読みます。結論の量は、T=∞T=\infty の測度全体の Poincaré 定数 CP(μ)C_P(\mu)、比 R=CP/ξ2R=C_P/\xi^2、冪 ln⁡CP/ln⁡ξ\ln C_P/\ln\xi の三つです。30 の仮定の行は、(i) 測度の性質（[001]・[011]・[018]・[024]）、(ii) 部分の測度の定数（切れ端・管・芯・サイトの窓：[002]・[008]・[012]〜[016]・[021]・[022]・[026]）、(iii) 相関の量（[006]・[007]）、(iv) 縮約した模型と形の比較（[003]・[004]・[005]）、(v) 計算と引用の前提（[009]・[010]・[017]・[019]・[020]・[023]・[025]・[096]）、(vi) 多次元版と説明の行（[027]・[028]・[029]）に分かれ、どれも CP(μ)C_P(\mu)・RR・冪を含みません。(ii) の行が含む Poincaré 定数は、切れ端・管・芯・窓という部分の測度のもので、全体の測度の定数ではありません。この確かめは目で行うもので、機械検査は代わりになりません（10-13 §05）。

04

橋の族 — 命題 L と命題 B

[106] 命題 L と [108] 命題 B は、同じ形の文の一次元版と多次元版です。どちらも「経路の測度で、時刻に局所な試験関数の Rayleigh 商の天井は相関長の二乗」で、そこから緩和の時間の下界 CP≥ξ2C_P\ge\xi^2（命題 L）・CP≥κξ2C_P\ge\kappa\xi^2（命題 B）が出ます。

表 3　橋の族の二つの版
版言明前提この部での役目
一次元版 [106]命題 L：0+1 次元の二重井戸で R=CP/ξ2≥1R=C_P/\xi^2\ge1[001]（連続の時間・T→∞T\to\infty。証明は 10-04 §04）(14) の左の不等号。冪の H の下の半分を条件なしで与える
多次元版 [108]命題 B：有限の空間格子で CP≥κξ2C_P\ge\kappa\xi^2[028] スペクトルの仮定・[039] 相関の式・[107] 基底状態変換（10-01 §06）[109] 多次元版の冪の下の半分（[029] の目盛りの一様性つき）。一段目の結論 [111] への道には入らない

二つを並べると、仮定 H の中身が「上の半分」だけであることが同じ形で読めます。下の半分は橋が自動に与え（一次元版は前提 [001] だけ、多次元版は [028][039] と目盛りの一様性 [029]）、条件 (H1)〜(H4) が受け持つのは上の半分 CP≤Kξ2S0/ℏC_P\le K\xi^2S_0/\hbar です。多次元版が四次元の Wilson 測度に当てはまるには、時間の刻み・無限体積・目盛りの行が残ります（10-01 のグラフの [08][09][10]）。

05

計算機援用の行の位置 — 結論への道の上にあるもの・無いもの

表 1 の「機」の四行について、結論 [111] への道を見ます。

この二行は、窓 ℏ∈[3⋅10−4,3⋅10−3]\hbar\in[3\cdot10^{-4},3\cdot10^{-3}] の全体で鎖の縮みを不等式にしたもので、それ自体が窓の中の計算機援用の結果として立っています（10-08）。ただ、いまの組み立てでは結論の前提に使われていません。道の上に入るのは、積でない形の AWA_W の上界が [026] を満たし、その上界の中に鎖の比 qq が入るときです（10-07 §06）。逆向きに言えば、計算機援用の行の数は、結論にどれだけ近いかを表しません。

06

全ての行が揃う ℏ\hbar は無い

行ごとの ℏ\hbar の範囲を一本の数直線に重ねます（図 2）。範囲が「—」の仮定の行（[002]・[003]・[005]・[006] など、30 の仮定の行の大半）は、どの ℏ\hbar でも示されていない行なので図には描かず、範囲を持つ行だけを描きます。

図 2　ℏ\hbar の範囲の帯（横軸は log⁡10ℏ\log_{10}\hbar、10−410^{-4} から 11）。実線と丸は計算機援用、破線は仮定、四角は読み、小さな点は仮定の表つきの命題の節点の値
10⁻⁴10⁻³10⁻²10⁻¹1 (H1) 余白 [040]：六つの節点（機）／節点の間 [013]・0.005 より下 [014]（仮） (H1) 二つのサイトの隙間 [041]：(0, 0.2]（機） 窓の外の鎖 [042]・環の外の鎖 [043]：窓 [3·10⁻⁴, 3·10⁻³]（機） 命題 P5 [096]：8 節点 3〜10·10⁻⁴（仮定の表つき） 芯の段・相関長などの読み：三点 3·10⁻³／10⁻³／3·10⁻⁴（読） 隙

図 2 から読むことは三つです。(a) (H1) の余白の計算機援用は ℏ≥0.005\hbar\ge0.005 の六つの節点にあり、いちばん小さい節点 0.0050.005 は窓の上の端 3⋅10−33\cdot10^{-3} より大きい（図の縦の点線の間の「隙」）。(b) 命題 P5 は窓の下の端 [3⋅10−4,10−3][3\cdot10^{-4},10^{-3}] の 8 節点の点の値で、10−310^{-3} を少し越えると二つの条件が同じ窓で両立しなくなります（1.35⋅10−31.35\cdot10^{-3} で両立しない読み、10-09 §05）。(c) (H1) の六節点と P5 の 8 節点は交わらず、窓の中に (H1) の節点はありません。そのうえ、範囲が「—」の仮定の行（(H2tube)・(KG)・(X)・(MIXalt) など）は、どの ℏ\hbar でも仮定のままです。したがって四つの条件の全ての行が同時に揃う ℏ\hbar は、まだ一つもありません。

表 4　ℏ\hbar の範囲の三つの種類（混ぜないこと。10-04 §07 の三点と合わせて四種類）
種類範囲どの行分類
(H1) の節点{0.2,0.1,0.05,0.02,0.01,0.005}\{0.2,0.1,0.05,0.02,0.01,0.005\}[040]・[061]〜[066]機・初（節点の間と 0.0050.005 より下は [013][014] の 仮）
計算機援用の窓[3⋅10−4,3⋅10−3][3\cdot10^{-4},3\cdot10^{-3}]（25 の部分区間）[042]・[043]・[100]・[101]機・初
命題 P5 の範囲[3⋅10−4,10−3][3\cdot10^{-4},10^{-3}] の 8 節点（節点の間の包みは無い）[096]仮（仮定の表つきの命題）
読みの三点ℏ=3⋅10−3／10−3／3⋅10−4\hbar=3\cdot10^{-3}／10^{-3}／3\cdot10^{-4}[044]・[046]・[047]・[052]〜[056] ほか読

揃えるために要るもの。同じ ℏ\hbar の範囲で揃えるには、次のどちらかが要ります。

  1. (H1) を ℏ≤10−3\hbar\le10^{-3} へ延ばす。行 [014]（ℏ<0.005\hbar\lt0.005）を示すことです。部分区間ごとの計算機援用の型は、比を一定にすると部分区間の数が ln⁡(0.005/ℏ)/ln⁡r\ln(0.005/\hbar)/\ln r で ℏ→0\hbar\to0 に無限に増えるので使えず、ℏ→0\hbar\to0 で一様な紙の議論が要ります（10-06 §07 の (H1-b)）。
  2. P5 を ℏ≥0.005\hbar\ge0.005 へ延ばす。道筋 7（窓の外）に当たり、この部の対象の外と決めた道です（10-07 §02）。P5 の形そのものも 1.35⋅10−31.35\cdot10^{-3} で止まります。

どちらが済んでも、固定した範囲で揃うだけです。冪の H は ℏ→0\hbar\to0 の言明なので、最終的には全ての行を ℏ→0\hbar\to0 で一様な形で言う必要があり、窓の計算機援用だけでは届きません。窓の外は紙の漸近が要ります。範囲が「—」の仮定の行は、範囲を揃える前に、まず一つの ℏ\hbar で示す段から残っています。

07

冪の H に届くのに要る行 — 芯の行の二つの支え方

グラフを結論 [111] から前提の向きにたどると、結論に要る葉が全て拾えます。分かれ道は [103]（行 (T0′P)）の「または」の一か所だけなので、要る葉の組は二通りです（表 5）。仮定の行を「仮に成り立つ」と置いたとき結論に届く組を数える考え方を、一段目のグラフに当てたものです（四次元格子の側の壁の一覧は 10-02 §06）。

表 5　結論 [111] に要る葉（[103] の支え方ごと。どちらの組も、記載の全ての行が要る）
葉の分類支え方 A：箱の側の芯（[082] と [084]）支え方 B：区画の側の芯（[099]）
仮15 行：[001]・[002]・[003]・[005]・[006]・[007]・[008]・[009]・[010]・[011]・[012]〜[016]20 行：[001]・[002]・[003]・[005]・[006]・[009]・[010]・[011]・[012]〜[016]・[018]・[019]・[021]・[022]・[023]・[024]・[026]
典[030]・[031]・[032]・[033]・[034]・[035][030]・[032]・[033]・[034]・[035]・[036]
機[040]・[041][040]・[041]
読[044]・[046]・[047][044]・[055]（と、それに依る [089]）

表 5 から読むこと。(1) 二つの支え方に共通の仮定の行は、共通の前提 [001]、箱の中の行 [002][003][005]、箱の間の [006]、(H1) を延ばす [009]〜[016] です。これらはどちらの道を取っても残ります。(2) 支え方 A は芯の交互の最大相関 [007] と作用の障壁 [008] を仮定に置き、段 2・段 3 の読み [046][047] を上界に置き換える必要があります。支え方 B は残る一命題 [026] と区画の入力 [019]・[021]・[022]・[024]・Barta の行 [023] を仮定に置きます。(3) どちらの組にも「読」の行が残ります。結論が無条件になるには、全ての「仮」の行が証明に、全ての「読」の行が上界（初・典・機のどれか）に置き換わる必要があります。

08

読み方の注 — 地図であって分数ではない

統合表は、一段目の主張のどこに証明があり、どこに仮定が残っているかを示す地図です。「111 行のうち 48 行が初」のような割合は、進み具合を表しません。理由は二つです。一つは、行の重さが揃っていないこと（[001] の一行には測度の一意性から正則性までが入り、[074] の一行は二項の和の代数です）。もう一つは、「初」の行の多くが仮定の行を入力にとる代数で、仮定の行が一つ残る限り結論は条件つきのままだということです（10-05 の表 2 の後の注と同じ）。

地図として読むときは、次の順が役に立ちます。(a) 結論 [111] から図 1 の幹をたどり、(b) 表 5 で要る葉の組を見て、(c) その中の「仮」の行を表 1 の出所の欄から各章の本文へ追う。残件と費用は 10-15 で、この表の行ごとに並べます。

この部は仮定 H を検討の軸に置き、一段目の上の半分を四つの条件に割って組みました。全体を一枚にしたこの地図も、その割り方の中の地図です。別の視点は第 11 部で扱います。

この章が言えている範囲

言えている言えていない
一段目の五つの章の行を一枚にした統合表（111 行、仮 30・典 10・機 4・読 19・初 48）と、番号の規則を全ての辺で守る依存グラフ（円が無い）仮定の行 30 のどれも。したがって命題 4.5 の結論と一段目の冪の H
仮定の行の言明が結論の量 CP(μ)C_P(\mu)・RR・冪を含まないこと（言明を読んだ確かめ）仮定の行が互いに両立すること、どれかが偽でないこと
計算機援用の四行の位置：(H1) の二行は B1〜B5 と合わさる道でだけ結論の前提になり、(H2) の二行は結論への道の上に無い計算機援用の結果を窓の外や ℏ→0\hbar\to0 へ持ち出すこと
全ての行が同時に揃う ℏ\hbar が無いこと（範囲の比較）と、揃えるために要る二つのもの揃える二つのどちらか。ℏ→0\hbar\to0 で一様な形の行
結論に要る葉の組が二通りであること（表 5）二つの支え方のどちらが易しいか

出典と再現

もの種別出典・道具
表 1 の各行の言明・分類・範囲本書10-05 表 2・10-06 表 2・10-07 表 4・10-09 表 5・10-11 表 6・10-04 表 3・10-01 表 8。引いた定理の原典は各章の出典表
依存グラフの辺本書各章の依存グラフの「⟸」をそのまま写し、同じ行を合わせた（§01 の規則）。[103] の「または」は 10-05・10-07・10-11 の対応の注から
番号の規則の確かめ・行の数え・要る葉の組文字の処理表の行と辺を書き写したデータから、全ての辺で番号の大小を比べ、分類ごとに行を数え、結論から前提の向きに葉を集める小さな台本（数学の計算ではない）
Lean の定理名と仮定Leanグラフの各行の下。言明の一覧と検査の限界は 10-13

この章で使った語 — 統合表・依存グラフ・節点・葉・幹・番号の規則・依存の円・結論を前提に置く形・橋の族・支え方・要る葉の組・ℏ\hbar の範囲の帯（節点・窓・P5 の範囲・読みの三点）。意味は A-02 用語集 にあります。

次に読む章：10-13 Lean の言明と機械検査の限界 — 機械検査が保証する「書いてある命題から結論が出ること」と、保証しないもの（仮定の正しさ・対象の符号化・結論を定義に置く閉じ方・依存の円）を、束の一覧と例で見る。

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改訂 2026-10-09：初版。