2026-10-15 · chapter ヤン–ミルズと質量ギャップ第 14 部 閉じる — 条件つきの言明台帳・依存の図・台帳の外に残る差 · Kiichi, Shiori and Rin

条件の台帳

この規則の要は、記録の状態と本の状態を分けることです。記録の上で閉じている行（印 ■）でも、紙の証明を本の章に置くまでは、台帳から消しません。例えば ⑤ z の鏡映正値性は、記録では閉じていますが、紙の証明を置く章（13-04）がまだ書かれていないので、行は残っています。

もう一つ。行が消えても、その行を前提に使う行は自動では消えません。例えば ④・⑥・⑦ が全て消えても、⑧ が消えるのは、④・⑥・⑦ から ⑧ への還元の紙が本（13-02）に置かれたときです。そして ⑧ が消えても、台帳の外の差（§05）は一つも動きません。

表 1 は、9-06 表 1 の印の列を写し、各段に台帳のどの行が掛かるかを並べたものです。印の意味は 9-06 と同じで、記録の状態の印であって証明の程度の目盛りではありません（9-06 §02）。段の中身と既知の欄は 9-06 にだけ置き、ここでは重ねません。

表 2 が台帳です。①〜⑧ は二本目の道（空間の方向から）の行、⑨・⑩ は一本目の道（時間の方向から）の行です。二本の道の台帳を一つにしたのは、どちらの道も同じ帯で止まるからです（9-06 図 1）。行の番号は、前提が結論より先に来る順に振りました（§04）。群は SU(2)、格子は Wilson の作用、T² には 't Hooft の捩れ $n_{12}=1$ を入れた場合で書きます。

表 2 から読むこと。(a) 記録の上で ■ の行は ⑤ と、⑦ の内訳の二行（強結合の端・一ループ）だけで、どれも §01 の規則ではまだ消えていません。(b) 非可換の力学が入るのは ⑦c（と、それに集まる ⑥・⑧）で、この行は U(1) と ℤ₂ で正しく破れる形をしています。他の行は、構造の事実か、紫外の壁 ① に依る行です。(c) ⑧ の弱い形（横広げの不等式の弱い形・一様な板の張力）は帯とほぼ同じ内容です。還元は問題を易しくしたのではなく、非可換の入力が要る場所を ⑦c に特定した、と読みます。

図 1 は、台帳の行と台帳の外の行の依存を、層に分けて書いたものです。矢印の向きは前提から結論で、どの行も、その前提の行より大きい番号を持ちます。台帳の行は、言明の中に結論の量（$\mathbb R^4$ の隙間・$\mathbb R^4$ の面積則）を含まない形に書きます（仮定の行 ①・③・⑥・⑦c・⑩）。結論の量を含む形の仮定（G1 の仮定と帯の形）は、14-01 で「言い換え」と明記してあります（相関の一様な減衰を隙間に、一様な偏りと張力を面積則に言い換える矢印の仮定）。⑧ は帯そのもので、条件つきの言明の結論に近い量を含みます。⑧ を台帳に置くのは、還元（④・⑥・⑦ から ⑧）を紙に置いたうえで、⑧ を消す道を一行で見せるためです。

層 0   ① 紫外の制御 □          ⑤ z の鏡映正値性 ■
層 1   ② 小さな T² のギャップ ◐（← ①）
       ③ 挿入の一様な受理 □（← ①）
       ⑥ 一様な板のギャップ □（← ⑤）
層 2   ④ 小さな T² の基点 ◐（← ③）
       ⑦ 繰り込みの比較 □（← ⑤・⑥）
層 3   ⑧ 帯 □（← ④・⑥・⑦）
─────────── ここから下は台帳の外（§05） ───────────
層 4   外 1  R⁴ への極限 ◐（← ⑧）
層 5   外 2  面積則とギャップの結び □（← ②・外 1）
       外 3  全てのコンパクト単純群 □（← 外 1）
層 6   外 4  検証 □（← 全ての行）

一本目の道   ⑩ 四次元の目標 □（← ①）。⑩ は 外 2 の時間の側の入口
             ⑨ 一段目の残件 □ は ⑩ の縮図（含意の矢印ではない）

図 1　行の依存（← の右が前提）。④ と ⑦b は同じ準古典の絵の上にありますが、含意の矢印ではないので図に入れていません。

外 1〜外 4 を台帳に入れないのは、これらが条件つきの言明（14-01）の条件ではなく、言明の結論と問題文の要件の間の距離だからです。台帳の行は「仮定を外す仕事」で、外の行は「結論を問題文まで運ぶ仕事」です。二つを一つの表に混ぜると、台帳が空になった日に、問題が解けたように読めてしまいます。

研究が進むと行は消えますが、増えることもあります。例えば、帯の還元を詰めたとき、横広げの不等式は強い形と弱い形の二行に割れ、強い形は閉じ込めより強い（板の張力の単調性を含む）ことが分かりました。繰り込みの比較を詰めたときは、強結合の端と一ループの端の二行が新しく立ち、真ん中の行が四つの顔に割れました。器の組み立て（段 1）の書き下しは、いまは行を立てていませんが、書き下す段で行が立つかもしれません。

だから、この台帳の行の数を時間の上で並べても、進み具合の目盛りにはなりません。読むのは各行の中身と、その行を消すのに要るものです。

この章が言えている範囲

出典と再現

この章で使った語 — 台帳・行が消える・記録の状態の印（■◐□）・台帳の外に残る差・繰り込みの比較・四つの顔・帯の縮図・拡散型緩和時間の仮定（旧称 仮定 H）。意味は A-02 用語集 と A-06 仮定の索引 にあります。

次に読む章：14-03 問いの表。条件つきの言明そのものは 14-01。

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