2026-10-15 · chapter ヤン–ミルズと質量ギャップ第 14 部 閉じる — 条件つきの言明問い・章と項目番号の索引 · Kiichi, Shiori and Rin

問いの表（横断の索引）

問いには四つの出所があります。表 1 は、出所ごとの番号の付け方と、その番号が指す表です。番号は出所の章のものをそのまま使い、この頁で振り直しません。第 12・13 部には問いをまとめた章がまだ無いので、その部の本文の「言えないこと」「残るもの」「足りないもの」の節から問いの形の文を拾い、この頁で番号を振ります。番号は部ごとの小文字（12a・12b・… と 13a・13b・…）で、他の章の記号（命題・条件・仮定の番号）と重ならないようにしました。

台帳の行の番号は 14-02 表 2 のとおりです。① 紫外の制御、② 小さな T² のギャップ、③ 挿入の一様な受理、④ 小さな T² の基点、⑤ z の鏡映正値性、⑥ 一様な板のギャップ（枠の減相関）、⑦ 繰り込みの比較（内訳 ⑦a 下の端・⑦b 上の端・⑦c 真ん中、ほかに強結合の端と一ループの二行）、⑧ 帯、⑨ 一段目の残件、⑩ 四次元の目標（時間の側）。台帳の外の差は 外 1 $\mathbb R^4$ への極限、外 2 面積則とギャップの結び、外 3 全てのコンパクト単純群、外 4 検証です（14-02 表 3）。

表の「関わる行」の欄は、その問いが決着したとき台帳のどの行の中身に触れるかを、この本の整理として書いたものです。問いが決着しても、行が消えるとは限りません。行が消えるのは、紙の証明が本に置かれ、Lean の欄があればその再検査が済んだときだけです（14-02 §01）。

第 10 部の問いは、卒業研究の大きさで決着がつく見込みの「小さな問い」です。表 2 は一行の要旨と引く場所だけを並べます。決着の形と「決着しても動かないもの」は 10-17 表 3 の各行にあります。第 10 部の問いが軸にした仮定は、今の名で拡散型緩和時間の仮定（記号 仮定 ξ²、上側 ξ²↑・下側 ξ²↓。旧称 仮定 H）と呼びます。

表 2 の読み。⑨ の行（一段目の残件）に関わるのは Q7・Q8・Q14・Q15・Q16 で、第 10 部への補いの「ブロックと混合の道」（10-15 §道 C）が開いた問いは第 13 部の表 6 の問 13k にまとめました。⑩ に関わる問いは、四次元格子の側で仮定 ξ² の言明をどう立てるかの問いで、どれが決着しても ⑩ そのもの（$\beta\to\infty$ に一様な ξ²↑ と橋）は動きません。

第 11 部の問いは、仮定 ξ² の言明の形を直す検討（保存が壊れる長さ・区画と局所の版・片側の橋が要る形・真空の測度）から出たものです。表 3 は要旨と引く場所だけで、状態（済み・一部済み・未・新）と「決着したら動くもの・動かないもの」は 11-08 表 1 にあります。

表 3 の要旨は、出所の表の文を短くしたものです。第 11 部の語「窓の因子」「窓の版の橋」は、第 13 部の帯と取り違えないように、ここでは「時刻を区切る因子」「時刻を区切った版の橋」と言い換えました（語の注は 13-00 §02）。F4・F14 の「帯状の領域」は二次元の格子の幅 2 の領域のことで、移り変わりの帯とは別物です。台帳の行で言えば、F13 だけが ⑨ に触れ、他は ⑩ の言明の形を直す問いです。

規則の候補は、「新しい数学を作るなら何を規則に置くか」という問いへの候補で、それぞれに問いが一つ付いています（11-08 表 2）。表 4 は記号と規則の名と引く場所だけを並べます。三段目の三つの根との関係は 11-08 表 3 にあります。

第 12・13 部の検討から見ると、候補のうち N5（漸近自由の公理）と N1（尺度の公理化）が帯の問題に最も近い位置にあります。帯を渡る文で漸近自由が入る場所は一つ（繰り込みの比較の $\beta'\lt\beta$、13-06 §01）に絞られていて、N5 の問い（紫外で自由場に近づく規則から何が従うか）は、その一か所を規則の言葉で言い直す問いになります。これは位置づけの見立てで、どの候補も帯を渡る見込みを約束しません 読（物理の見立て）。

第 12 部（二本目の道：空間の方向から）の本文が開いたまま残した問いです。各行の文は出所の節の文を問いの形に縮めたもので、条件は同じ行に残しました。群は $SU(2)$、小さな T² には 't Hooft の捩れ $n_{12}=1$ を入れた場合です。12-06〜12-08 の三章（駆動した挿入・決まった写像・測った記録）から出る問いは、表の下の五行（12l〜12p）です。

表 5 の読み。12a・12b は台帳 ⑦b（上の端）の残りそのもので、決着すれば固定した $N$ の格子の上で率の両側が揃いますが、$N$ を増やす向きは ⑦c と同じ問題です。12f・12g は紫外の制御 ① の中身に触れる問いで、帯とは別の壁です（12-00 §02）。12h の (ii) は台帳 ③ 挿入の一様な受理の行の言い直しです。

第 13 部（移り変わりの帯）の本文が開いたまま残した問いです。最初の三行は帯の還元の三つの仮定（13-02 §02）を問いの形にしたもので、帯の難しさは三行目の横広げの不等式に集まっています（13-02 §08）。帯を閉じる議論は、$U(1)$ と区別できなければなりません（基準 (m)、13-06 §08）。この条件は表 6 の全ての行に掛かります。

表 6 の読み。13a〜13c は還元の定理（13-02 §03）の三つの仮定で、三つが揃えば帯の正しい形が出ます。ただし三つの性格は違い、非可換の力学が入るのは 13a だけです（13b は $L$ を固定すれば構造の事実に置き換わり、13c は弱結合の側の文）。13f〜13k は繰り込みの比較（⑦）の内訳で、13h は下の端、13j は真ん中、13i は強結合の端です。13n〜13p は試して止まった道と新しい候補の章（13-08・13-10）から出る問いです。13l・13m は時間の側（一本目の道）の一段目の問いで、決着しても帯は動きません（13-07 §04）。

第 12・13 部の材料には、検討の記録として「次の一手」の表が二つあります。一つは閉じる見込みの高い順に七行を並べた表、もう一つは取り組む順に四行を並べた表です。どちらも記録の上の表で、本の章ではありません。表 7 はその各行を、台帳の行と本の章の言葉で引いたものです。記録の表の「作業量」の目盛りは見込みの数で、根拠のある数ではないので写しません。

二つの表のどの行も、台帳の外の差（外 1〜外 4）には触れていません。台帳の外の差に向かう問いは、第 9 部の課題の表（9-04）と、七段の表の未知の欄（9-06 表 1）にあります。

表 8 は、表 2〜表 7 を台帳の行の側から引き直したものです。行の中身・札・消えるのに要るものは 14-02 表 2 にあり、ここでは関わる問いの番号だけを並べます。問いの無い行は、問いの形に縮められるほど小さな段がまだ見えていない行です。

表 8 から読むこと。問いが多いのは ⑦ と ⑨・⑩ で、帯そのもの ⑧ の問いは 13a に集まります。13d・13e は ⑧ より弱い途中の到達点で、決着しても ⑧ は消えません。台帳の外の差には、問いの形に縮められる段がほとんどありません。外 2 は、問いを立てる前に、何を示せばよいかの言明を作るところから始まります。

この章が言えている範囲

出典と再現

この章で使った語 — 台帳の行・台帳の外の差・決着しても動かないもの・途中の到達点・横広げの不等式・枠の減相関・小さな T² の基点・β 単調性・繰り込みの比較・四つの顔・規則の候補・拡散型緩和時間の仮定。意味は A-02 用語集 と A-06 仮定の索引 にあります。

次に読む章：14-04 主張しないこと（横断の索引） — 問いの裏側：この本が示していないこと、強く読まないこと、偽とも言わないこと。

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