2026-10-15 · chapter ヤン–ミルズと質量ギャップ第 15 部 紫外の制御言えないこと・問いの索引・Lean の対応 · Kiichi, Shiori and Rin

言えないこと・問いの索引・依存の図

• 第 15 部が言わないことは八つにまとまります。どれも「最小の系・主項・一段・言明の形」の条件を外した読み方を止めるためのものです（§01）。
• 問いは十五あり、どれも台帳の ① の中の一つの部品に触れます。決着しても ① は閉じません（§02）。
• 章の依存は、入口（15-00）と難しさ（15-01）・原典（15-02）から分解の言明（15-03）へ、計算の筋（15-04〜15-06）と壁の筋（15-07・15-08）へ分かれ、15-09 に戻ります（§03）。

部全体で言わないことを八つにまとめます。章ごとの細かい項目は各章の「言えないこと」の節にあります。

(a) ① 紫外の制御は閉じていません。第 15 部は (U1)(U2)(U3) のどれも、四次元でも二次元でも示していません。示したのは、何を示せばよいかの言明、一行ずつの計算、初等的な補題（補題 F・補題 R・命題 O・補題 H・束の網の定理）と、最小の系の数です。

(b) 一ループの流れの下の算術は、実際の有効結合の列の定理ではありません。15-01 の和の発散と有限性は、一ループの流れを正確な式と見なした算術です。

(c) 最小の系の数は、本当のブロック化の一段の数ではありません。15-05・15-06 の数は、可換な配位に制限した木の水準（$\beta\to\infty$ の主項）・一ループの水準・一つの粗い面の周辺分布で見る一段・小さな箱（自由境界・外周だけ自由・周期）の数で、四次元の格子に埋めたブロック・ゲージの張り替え・大きな場を含む一段の数ではありません。

(d) 階層模型の結果は四次元に含意しません。15-04 の Migdal–Kadanoff の写像は一枚の重みが一枚に戻る写像で、多リンクの結合・張り替え・大きな場の剰余が構造の上で無く、$U(1)$ でも閉じ込めが起きる模型です。区間演算で確かめた範囲は有限の $\beta$ の区間だけで、$a\to0$ の極限は閉じていません。

(e) 補題 H は一段だけ・揺らぎの法則が背景に依らない場合だけの文です。本当の一段の揺らぎの測度は背景に依り、その依存 $\eta$ の吸収と多段の帰納は書けていません（15-07）。

(f) 分解の言明と T⁴-UV は言明です。15-03 の分解と 15-02 の言明 T⁴-UV は〔仮〕の形で、証明していません。含意のうち初等的に確かめたのは補題 F と等比級数の算術の部分だけです。

(g) 原典の照合は抄録と序文の水準が多い。連作の段 4・段 5 と 119 は抄録、段 1〜3 は題、Theorem 1・2 は最後の論文の要旨と序文です。BBS の付録 A.6 は本文を読みました（15-02）。

(h) 閉じない四行の案は案です。15-08 の案は検証前の着想で、どれも四行のどれかを閉じていません。「一母数で閉じる作用が無い」とも「(Cls) が有限個の母数で閉じる」とも言っていません。

表 1 は、第 15 部の各章が残した問いを一つにまとめたものです。F-UV1〜3 は 13-11 の番号を引き継ぎ（中身は 15-03 で更新）、F-UV4 以降は章ごとに番号の帯を割りました。問いの状態・大きさ・「決着しても動かないもの」は出所の章の表にあり、ここでは写しません。どの問いが決着しても、台帳の ① は閉じません。

表 1 の読み。F-UV1・F-UV8・F-UV9 は (Cls) と (Rem-shape) の座標の問い、F-UV2・F-UV12 は Theorem 2 の中身に当たる (S) の問い、F-UV10・F-UV11・F-UV14 は芯の行 3（$\eta$ の吸収と多段）の問いです。最小の系の数で答えられるものと、紙の問いが混じっています。

章どうしの依存を、前提の章が上に来るように並べます（前提の番号は結論の番号より小さい）。矢印の右は、その章が使う前の章です。

[15-00] 入口          問題・(U1)(U2)(U3)・一段で閉じる形・読み違える型
[15-01] 難しさ        ⟸ [15-00]        無次元の結合・群値の場・ゲージ
[15-02] 原典          ⟸ [15-00]        連作・Theorem 1／2・BBS の鎖・T⁴-UV
[15-03] 分解の言明    ⟸ [15-01][15-02] (Cls)(Rem-flow)(Rem-shape)(C)・補題 F・帳簿
[15-04] 熱核と階層    ⟸ [15-03]        望遠鏡和・不変な曲線・管（β∈[2.46,64]）
[15-05] 束の網        ⟸ [15-03][15-04] 定理 F・不等式・箱の表・定理 G
[15-06] 母数の数え方  ⟸ [15-03][15-05] ループの形ごとの結合・引き込む先の類
[15-07] 背景依存 η    ⟸ [15-01][15-02][15-03]  補題 R・補題 H・局所結合のずらし（案）
[15-08] 閉じない四行  ⟸ [15-05][15-06][15-07]  四行の言明と案・依存（行 3 が芯）
[15-09] 索引          ⟸ [15-00]〜[15-08]

確かめ方は、全ての「⟸」の右の章の番号が左より小さいことを見ることです。円はありません。この図のどの節点にも、① が示されたという節点はありません。

表 2 は、各章の五分類の表から主な行だけを拾ったものです。行の言明・根拠・範囲の全体は各章の表にあります。

表 3 は、この部の本文の初等的な部分のうち、有限和・実数の代数・三角の恒等式として Lean 4 で書いた束を並べたものです。どの束も sorry を含まず、末尾の公理の表示は標準の三つ（propext・Classical.choice・Quot.sound）だけでした。本体の再検査（2026-10-15、一本ずつ lake env lean）も七つとも rc=0・sorry 0・native_decide 0・標準三公理でした。本文の札は〔初〕のままにし、Lean の札は次の版で付けます。どの束にも格子・群・測度・最小化そのものは入っていません。入っているのは、紙の証明の中の代数の一行です。

条件の台帳（14-02）の ① 紫外の制御の行は、この部の表 1（問い）と 15-08 表 1（閉じない四行）で小さく割られます。札と状態（仮・未）は変わりません。問いの横断の索引（14-03）には、この部の F-UV1〜F-UV15 を第五の出所として引きます。この部で足した語（不変な曲線・横の縮み・源・束の網・ループの形ごとの結合・引き込む先の類・局所結合のずらし）は A-02 用語集 にあります。

この章が言えている範囲

出典と再現

この章で使った語 — 言えないこと・問い F-UV・依存の図・五分類・Lean の束。意味は A-02 用語集 にあります。

次に読む章：14-00 入口 — この部の約束（台帳の ① を含む条件つきの言明の全体）。

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