私達の研究における証明までの道標

この章は案内です（証明までの道標）。条件の台帳の行を先人と本書の二層の鎖の図に並べ、閉じた所と開いた所を示します。

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1. 証明までの道を、条件の台帳の行（①〜⑩）と台帳の外の差（外 1〜4）の鎖として一枚に描きます。
2. 各箱で、先人が閉じた部分（原典の名と年）と、本書で足した部分（札つき）を分けて示します。
3. 示したものは「閉」、条件の下で示したものは「条件つき」、示していないものは「開」と塗ります。
4. 核心の二つ、① 紫外の制御と ⑦ 繰り込みの比較は、内訳を別の図で描きます。
5. 読み方：図 1 で全体を見て、色が赤い箱から図 2・図 3 と表 1 へ進み、各行の章の札（例 14-02）から本文へ飛びます。

閉 — 紙の証明か Lean で閉じたもの（行に書いた条件の範囲で）。
条件つき — 条件の下で閉じたもの。条件は数（測った範囲・有限の β）か、読み（数値・筋）で残っています。
開 — 示していないもの。
先人 — 箱の上の灰色の帯。原典が閉じた部分の名と年です（原典の書誌は a-03書誌・15-02原典の地図・9-07道具の地図）。

難しさは星で数えず、本書の五つの札で示します：初＝本書の章に紙の証明を置いた／典＝原典で確かめた既知／機＝計算機援用（区間演算）／読＝数値の読み／仮＝仮定・筋。開の箱の難しさは、札の並びと「消えるのに要るもの」（14-02台帳 表 2）で読みます。箱の太枠は核心（① と ⑦）です。

図 1 の箱は台帳の行（①〜⑩）と台帳の外の差（外 1〜4）です。矢印は前提から結論へ向き、どの行も前提より大きい番号を持ちます（14-02台帳 §04 の層の順）。箱の上の灰色の帯が先人の到達点、下の色が本書の到達点です。帯が「—」の箱は、本書の言葉で立てた条件で、原典に同じ形の言明がありません。箱を押すと、その行を扱う章へ飛びます。

図 1　証明までの鎖（2026-10-15）。太枠は核心の ① と ⑦。⑨ と ⑩ を結ぶ点線は「縮図」で、含意の矢印ではありません。外 4（検証）は全ての行を前提にするので矢印を省きました。狭い画面では横に動かして読みます。

図 1 から読むこと。(a) 先人の帯が厚いのは ⑤（鏡映正値性）・⑦ の両端（強結合と一ループ）・①（Bałaban の連作）で、本書はそこに群・捩れ・測度の形を合わせる部品を足しています。(b) 本書が足した部分で閉じた行は ⑤ だけで、他は条件つきか開いています。(c) 赤い箱は ① と ⑦ と台帳の外で、⑦ の帯の中（非可換性が効く場所）と ① の多段の帰納が、二本の道に共通の壁です。

紫外の制御 ① は、第 15 部の分解（15-03分解）で「有限個の母数で閉じる類」と三つの剰余に割られています。図 2 はその四つの枡を、今日の到達点で塗ったものです。先人の到達点は Bałaban の連作（1983〜1989、原典が未発表とする段を含む。15-02原典の地図）で、平らな場のまわりの小さな場の段が中心です。

図 2　① 紫外の制御の四つの枡（2026-10-15）。左の色の帯が状態。束の網の定理 F・G と一列四枚の定理 U は 15-05束の網 にあり、枡 2・枡 3 の部品として使われます。

繰り込みの比較 ⑦ は、Wilson の作用の結合 β の上で五つの区画に割れています（13-06繰り込みの比較）。両端は先人の道具（強結合の展開＝Wilson 1974・Osterwalder–Seiler 1978、一ループ＝Gross–Wilczek・Politzer 1973）の上に本書が群と捩れを合わせた区画で、真ん中は誰の道具でも閉じていません。

図 3　⑦ の β の地図と、一段の結合の移動の向き（形だけ。目盛りは無く、数は 13-09測定の記録 の格子・種・誤差つきの値）。SU(2) は帯の全体で β′<β、U(1) は β_c≈1.01 で符号が反転 読。一ループの水準の比較 β−β′=0.258 は 初（非摂動の主張ではない）。

帯を閉じる議論は U(1) と区別できなければなりません。U(1) は帯の中に転移を持ち、⑦ の形の不等式はそこで破れるからです。真ん中の区画 ⑦c に要る「非可換性を使う不等式」には四つの顔（捩れの向きの柔らかさ・箱の磁束の混合・柱の捩れのコスト・圧力の余裕）があり、どれも未証明です 仮。第五の顔の候補（案 SD）は、有限の箱で R=1.34(7)（4⁴/2⁴）、R=1.17(20)（6⁴/3⁴）で分解能の内にあり、判定していません 読（15-04階層模型）。

一本目の道は、時間の方向の転送行列から質量ギャップに向かいます。命題の鎖は次の形です（10-15残りの距離・10-12統合の表）。

1. 構成の線（10-01構成）— 格子の上の Langevin の経路の測度と、片側の橋：隙間の二乗の逆数が Poincaré 定数を下から押さえる 初（論文として公開。a-07論文）。
2. 一段目（10-05一段目）— 二重井戸の経路の測度で、凸の側（鎖の長さ ≤7）と極小の一意性は記録では閉じ、本に置く節は補い 仮。
3. ⑨ 一段目の残件 — 鎖の長さ k≥8 で k と ℏ に一様なギャップ（非凸な所を含む一様な対数 Sobolev 不等式）仮。帯の縮図です。
4. ⑩ 四次元の目標 — 拡散型緩和時間の仮定の上側 ξ²↑（旧称 仮定 H↑）と片側の橋が β→∞ に一様 仮。

現在：⑨・⑩ は条件つきの形で止まっており、⑨ が消えても ⑩ は動きません（⑨ は縮図で、含意ではない）。⑩ は帯を時間の言葉で渡ることで、二本目の道の ⑦ と同じ場所で止まっています（13-07時間から見た帯）。

同じ到達点を、三つの見方で描きます：鎖の地図（図 1〜3）・章ごとの分類（この節）・第 10 部の依存（§05 と 10-12統合の表）。この節は、本書の章を三つに分けて部ごとに数えたものです。

章ごとの分類の表（全章を章の範囲でまとめた形）と、第 10 部の依存の縦の図（条件 (H1)〜(H4) と二つの道）は、この章の次の版で足します。第 10 部の依存は、いまは 10-12統合の表 の図 1 と 10-15残りの距離 で読めます。

問いの表（14-03問い）と、第 15 部の問い（15-09紫外の索引）から、前提が先に来る順に五つを選びます。どれも小さな問いで、決着しても ① や ⑦ が閉じるわけではありません。

1. ① 枡 2：板（多リンク）で大きな場の領域を一つ入れた密度と入れない密度の全変動の差を数にし、(S_large)≤C′g² の形が最小の系で立つかを見る（F-UV12）。15-08四行
2. ① 枡 3：臨界点の偶性が四枚で成り立つかを確かめ、成り立てば (S_small) の背景一様性を弱める（F-UV14）。15-08四行15-07背景
3. ① 観測量の源：一列四枚で一本のループに源を足し、一段後の結合のずれが β に依らないかを測る（F-UV13）。15-08四行
4. ⑦a 下の端：箱の磁束の混合による有限の大きさの判定を、区間演算つきの証明書にする。13-06繰り込み15-04階層模型
5. ⑦c 真ん中：四つの顔のうち一つを、U(1) で破れる形のまま尺度に一様に書く。案 SD は分解能を上げた箱で判定する。13-06繰り込み13-10候補

言えないことの一覧は 14-04言えないこと と 15-09紫外の索引 にあります。この章に固有のものは三つです。(1) 図 1 の箱の色の数を数えて「あと何割」と読むことはできません（台帳は減るだけの表ではない、14-02台帳 §06）。(2) 先人の帯は原典の到達点の要約で、原典の定理の言明そのものではありません。(3) 全ての箱が緑になっても、問題の解決を意味しません（外 1〜外 4 は台帳の外の差で、図 1 に含めたのは距離を見せるためです）。

脚注 — 記号：① 紫外の制御・(Cls) 類・(S) 一段の剰余・(Rem-shape) 形の剰余・(C) 連続性・(U3) 有効結合が小さいまま留まること（15-03分解）。⑦a・⑦b・⑦c は ⑦ の下の端・上の端・真ん中（13-06繰り込みの比較）。ξ²↑ は拡散型緩和時間の仮定の上側（旧称 仮定 H↑、a-06仮定の索引）。β_c≈1.01 は U(1) の帯の中の転移。

この章が言えている範囲

出典と再現

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